黑龙江省虎林高级中学高中数学 回归分析的基本思想及其初步应用课件3 新人教A版选修12.ppt

1 1回归分析的基本思想及初步应用 回顾复习 两个变量x y的关系 函数关系相关关系 1 回归分析方法研究问题的步骤 1 根据抽样的数据 xi yi 画出散点图 2 求回归直线方程 3 用回归直线方程进行预报 回顾复习 样本点中心 最小二乘法 2残差 残差平方和 相关指数 r2越接近1表示拟合效果越好 3 回归模型的基本步骤为 1 确定研究对象 明确哪个变量是解析变量 哪个变量是预报变量 2 画出确定好的解析变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 3 由经验确定回归方程的类型 如我们观察到数据呈线性关系 则选用线性回归方程y bx a 4 按一定规则估计回归方程中的参数 如最小二乘法 5 得出结果后分析残差图是否有异常 个别数据对应残差过大 或残差呈现不随机的规律性 等等 过存在异常 则检查数据是否有误 或模型是否合适等 1 1回归分析的基本思想及其初步应用 虎林高级中学栾红民 例2 一只红铃虫的产卵数y与温度x有关 现收集了7组观测数据 试建立y与x之间的回归方程 产卵数 气温 指数函数模型 方案1 合作探究1 教法 对数 由计算器得 z关于x的线性回归方程为z 0 272x 3 849 相关指数r2 0 985 对数变换 解 指数回归模型中温度解释了98 5 的产卵数的变化 两边取对数 方案2 问题3 合作探究2 2 平方变换 令t x2 产卵数y和温度x之间二次函数模型y bx2 a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y bt a 作散点图 并由计算器得 y和t之间的线性回归方程为y 0 367t 202 54 相关指数r2 0 802 教法 教法 将t x2代入线性回归方程得 y 0 367x2 202 54当x 28时 y 0 367 282 202 54 85且r2 0 802 所以 二次函数模型中温度解释了80 2 的产卵数变化 产卵数的变化80 2 由温度引起 散点并不集中在一条直线的附近 因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的 非线性回归方程 二次回归方程 残差公式 在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题 对于同样的数据 有不同的统计方法进行分析 我们要用最有效的方法分析数据 现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据 他们分别是 可以利用直观 散点图和残差图 相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好 假设线性回归方程为 bx a 由计算器得 线性回归方程为y 19 87x 463 73相关指数r2 0 7464 所以 一次函数模型中温度解释了74 64 的产卵数变化 问题探究3 方案3 最好的模型是哪个 线性模型3 二次函数模型2 指数函数模型1 教法 最好的模型是哪个 教法 比一比 用身高预报体重时 需要注意下列问题 1 回归方程只适用于我们所研究的样本的总体 2 我们所建立的回归方程一般都有时间性 3 样本采集的范围会影响回归方程的适用范围 4 不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值 事实上 它是预报变量的可能取值的平均值 这些问题也使用于其他问题 涉及到统计的一些思想 模型适用的总体 模型的时间性 样本的取值范围对模型的影响 模型预报结果的正确理解 一般地 建立回归模型的基本步骤为 1 确定研究对象 明确哪个变量是解析变量 哪个变量是预报变量 2 画出确定好的解析变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 3 由经验确定回归方程的类型 如我们观察到数据呈线性关系 则选用线性回归方程y bx a 4 按一定规则估计回归方程中的参数 如最小二乘法 5 得出结果后分析残差图是否有异常 个别数据对应残差过大 或残差呈现不随机的规律性 等等 过存在异常 则检查数据是否有误 或模型是否合适等 作业 课本第9页3 什么是回归分析 内容 从一组样本数据出发 确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验 并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著 哪些不显著利用所求的关系式 根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值 并给出这种预测或控制的精确程度 回归分析与相关分析的区别 相关分析中 变量x变量y处于平等的地位 回归分析中 变量y称为因变量 处在被解释的地位 x称为自变量 用于预测因变量的变化相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量 回归分析中 因