2019_2020学年高中数学课时分层作业1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（含解析）北师大版.docx

课时分层作业(一)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1图书馆的书架有3层，第1层有3本不同的数学书，第2层有5本不同的语文书，第3层有8本不同的英语书，现从中任取1本书，不同的取法共有()A120种B16种C64种D39种B由于书架上有35816(本)书，则从中任取1本书，共有16种不同的取法2有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有()A96种 B24种 C120种 D12种A先排第1轨道，有4种排法，第2,3,4,5轨道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4432196种3甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有()A6种B12种 C30种D36种B甲、乙两人从4门课程中各选修1门，由分步乘法计数原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4312种4植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树， 若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有()A123种B13种C34种D43种D完成每棵树的种植都有4种方法，由分步乘法计数原理得，完成这三棵树的种植的方法总数是44443(种)故选D.5如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为()A8条B6条 C5条 D .3条B依题意，可构成线路的条数为236(条)故选B.二、填空题6十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有_条12经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4312条7已知集合A0,3,4，B1,2,7,8，集合Cx|xA或xB，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有_种7分两类进行，第一类，当元素属于集合A时，有3种第二类，当元素属于集合B时，有4种所以共有347种8已知集合M1，2,3，N4,5,6,7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点共有_个17分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有339个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有428个在第一、二象限内的点由分类加法计数原理，共有9817个点在第一、二象限内三、解答题9集合A1,2，3，B1，2,3,4，从A，B中各取1个元素，作为点P(x，y)的坐标(1)可以得到多少个不同的点？(2)这些点中，位于第一象限的有几个？解(1)可分为两类：A中元素为x，B中元素为y或A中元素为y，B中元素为x，则共得到344324(个)不同的点(2)第一象限内的点，即x，y均为正数，所以只能取A，B中的正数，共有22228(个)不同的点10现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？解(1)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有52770种不同的选法(2)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5210种不同的选法第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5735种不同的选法第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2714种不同的选法所以有10351459种不同的选法能力提升练1已知直线AxBy0，若从0,1,2,3,5,7这6个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示出的不同直线的条数是()A19 B20 C21D22D当A或B中有一个为0时，则可表示出2条直线；当A，B均不为0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表示出5420条不同的直线，由分类加法计数原理知，共可表示出20222条不同的直线2甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方法共有()A4种B5种 C6种D12种C若甲先传给乙，则有：甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲，3种不同的传法；同理甲先传给丙，也有3种不同的传法，共有6种不同的传法3从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数为_11分两类，一是从甲地经乙地到丙地，有24种，二是直接从甲地到丙地，有3种，所以从甲地到丙地的不同走法种数共有24311(种)4从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 abi，其中虚数有_个36完成这件事分为两个步骤：第一步，虚部 b 有6种选法；第二步，实部 a 有6种选法由分步乘法计数原理知，共有虚数 6636 个5如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，求由两个顶