高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判断课件 新人教A版选修41.ppt

2 2圆内接四边形的性质与判定定理 栏目链接 1 了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念 2 理解圆内接四边形的性质定理1和性质定理2 3 理解圆内接四边形判定定理及其推论 4 能用定理和推论解决相关的几何问题 栏目链接 题型一性质定理的应用 栏目链接 例1 2014 陕西 如图 abc中 bc 6 以bc为直径的半圆分别交ab ac于点e f 若ac 2ae 则ef 栏目链接 栏目链接 例2如图 已知四边形abcd内接于圆 延长ab和dc相交于e eg平分 bec 且与bc ad分别相交于f g 求证 cfg dgf 栏目链接 分析 已知四边形abcd内接于圆 自然想到圆内接四边形的性质定理 即 bce bad 又eg平分 bec 故 cfe age 下边易证 cfg dgf 证明 四边形abcd是圆内接四边形 ecf eag 又 eg平分 bec 即 cef aeg efc ega efc ega 而 egd 180 ega cfg 180 efc cfg dgf 点评 当题目中出现圆内接四边形时 首先利用性质定理 再结合其他条件进行推理证明 栏目链接 变式训练1 如图 若点a b c d在同一个圆上 ab dc的延长线相交于p ad bc的延长线相交于点q 且 a 50 p 30 则 q 50 栏目链接 2 如图所示 在等腰三角形abc中 ab ac d是ac的中点 de平分 adb交ab于e 过a d e的圆交bd于n 求证bn 2ae 栏目链接 题型二判定定理的应用 栏目链接 例3如图所示 已知四边形abcd为平行四边形 过点a和点b的圆与ad bc分别交于e f 求证 点c d e f四点共圆 栏目链接 分析 连接ef 由 b aef 180 b c 180 可得 aef c 证明 如图 连接ef 四边形abcd为平行四边形 b c 180 四边形abfe内接于圆 b aef 180 aef c 点c d e f四点共圆 点评 要证明四点共圆 先把它们连接成一个四边形 关键是抓住对角间或外角与内角间关系 栏目链接 变式训练3 若 abc中 cf为ab边上的高 fp bc fq ac 则a b p q四点 填 共圆 或 不共圆 栏目链接 解析 连接pq 在四边形qfpc中 fp bc fq ac fqa fpc 90 q f p c四点共圆 qfc qpc 又 cf ab qfc与 qfa互余 而 a与 qfa也互余 a qfc a qpc a b p q四点共圆 答案 共圆 栏目链接 析疑难提能力 栏目链接 例如图所示 已知 o过a b c三点 aob 100 求 c的度数 栏目链接 错解 四边形acbo为圆内接四边形 c aob 180 aob 100 c 80 分析 错解中误把四边形acbd看成了圆内接四边形 应注意点o是圆心 不在圆上 因此四边形acbd不是圆内接四边形 栏目链接 易错点 对圆内接四边形的概念理解不透 因而造成判断或推理错误 疑难点辨析 圆内接四边形是指四边