九年级数学上册 3.1 平行四边形（第2课时）课件 北师大版.ppt

第2课时 1 平行四边形 1 会用综合法证明平行四边形的判定定理 2 体验探索 猜想 证明的过程 进一步发展推理论证能力 边 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 互相平分 角 对角线 平行四边形的性质 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 1是定义 不需证明 你能证明其他四个吗 试试吧 注意小组成员交流哦 平行四边形的判定方法 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 ab cd bc da 求证 四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 可转化为证明两组对边分别平行 从而作辅助线 用全等三角形来证明相应的角相等 证明 连接ac ab cd bc da ac ca abc cda sss 1 2 3 4 ab cd cb ad 四边形abcd是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 ab cd ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 可转化为证明两组对边分别平行 从而作辅助线 用全等三角形来证明相应的边相等 证明 连接ac ab cd 1 2 ab cd ac ca abc cda sas 四边形abcd是平行四边形 bca dac ad bc 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o co ao bo do 求证 四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 可转化为证明两组对边分别平行 从而用全等三角形来证明相应的角相等 证明 co ao bo do 1 2 aod cob sas 3 4 ad cb 同理 ab cd 四边形abcd是平行四边形 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 a c b d 求证 四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 可转化为证明两组对边分别平行 从而转化为相关的角关系来证明 证明 a c b d a c b d 360 a b 180 ad bc 2 a 2 b 360 同理 ab cd 四边形abcd是平行四边形 1 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 a b c d 120 60 5 5 b a d c 4 8 4 8 7 6 7 6 例题 2 已知 如图 求证 四边形mnop是平行四边形 分析 这是一道综合性题目 利用勾股定理 方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证 证明 四边形mnop是平行四边形 1 已知 如图 在 abcd中 bf de 求证 四边形afce是平行四边形 分析 由已知的平行四边形和bf de可知 af ce 则转化为利用一组对应边平行且相等来证明 证明 dc ab dc ab de bf ce af 四边形afce是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 跟踪训练 2 已知 如图 在 abcd中 abc的角平分线与ad相交于点p 求证 pd cd bc 分析 要证明两条线段的和等于另一条线段 可以将bc分割为两部分 来证明相应的线段相等 如将cd平移 过p作cd的平行线 到pe的位置 则可利用等角对等边来证明pe be 从而问题得证 证明 过点p作pe cd 交bc于点e 四边形abcd是平行四边形 pe cd ab 四边形pdce是平行四边形 1 3 1 2 3 2 pe be ab cd ad bc pd cd ec be bc pd ec pe cd 1 成都 中考 已知四边形abcd 有以下四个条件 ab cd ab cd bc ad bc ad 从这四个条件中任选两个 能使四边形abcd成为平行四边形的选法种数共有 a 6种 b 5种 c 4种 d 3种 c 2 常德 中考 如图 四边形abcd中 ab cd 要使四边形abcd为平行四边形 则可添加的条件为 填一个即可 答案 ab cd 或 a c或ad bc等 3 已知 在平行四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o m n p q分别是oa ob oc od的中点 求证 四边形mnpq是平行四边形 证明 在平行四边形abcd中 ao co bo do m n p q分别是oa ob oc od的中点 om op on oq 四边形mnpq是平行四边形 1 本节课你学会了几种平行四边形的判定方法 2 本节课所