高中数学 第三章 §4 4.1 曲线与方程课件 北师大版选修21 .pptVIP

第三章 44 1 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 理解教材新知 4 1曲线与方程 在平面直角坐标系中 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程中 问题1 直线y x上任一点m到两坐标轴距离相等吗 提示 相等 问题2 到两坐标轴距离相等的点都在直线y x上吗 提示 不一定 问题3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么 提示 y x 方程的曲线 曲线的方程在平面直角坐标系中 如果某曲线c 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都在 那么 这条曲线叫作方程的曲线 这个方程叫作曲线的方程 这个方程的解 曲线上 判断方程是否是曲线的方程 要从两方面考虑 一是检验点的坐标是否都适合方程 二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上 一点通 1 判断点与曲线的位置关系要从曲线与方程的定义入手 要判断点是否在方程表示的曲线上 只需检验点的坐标是否满足方程即可 若所给点在已知曲线上 则点的坐标适合已知曲线的方程 由此可求点或方程中的参数 2 判断方程是否是曲线的方程 要从两个方面着手 一是检验点的坐标是否都适合方程 二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上 答案 b 2 判断下列结论的正误 并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为x 0 2 到x轴距离为2的点的轨迹方程为y 2 3 到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy 1 4 abc的顶点a 0 3 b 1 0 c 1 0 d为bc中点 则中线ad的方程为x 0 解 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线方程为x 3 结论不正确 2 到x轴距离为2的点的轨迹方程是y 2 结论错误 3 到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程应为 x y 1 即xy 1 结论错误 4 中线ad是一条线段 而不是直线 应为x 0 3 y 0 结论错误 一点通 曲线的方程是曲线的代数体现 判断方程表示什么曲线 可根据方程的特点利用配方 因式分解等方法对已知方程变形 转化为我们熟知的曲线方程 在变形时 应保证变形过程的等价性 3 方程 x y 1表示的曲线是 答案 d 解析 由已知得1 x 1 y 1 y 0 1 x 0 有y x x 1 曲线表示两条线段 故选a 答案 a 一点通 1 求曲线方程的基本思路是 建系设点 列等式 代换 化简 证明 五步法 在解题时 根据题意 正确列出方程是关键 还要注意最后一步 如果有不符合题意的特殊点要加以说明 一般情况下 求出曲线方程后的证明可以省去 2 直接法 定义法 代入法是求曲线方程的基本方法 5 已知 abc的两个顶点a 2 0 b 0 2 第三个顶点c在曲线y 3x2 1上移动 求 abc的重心g的轨迹方程 6 等腰三角形abc中 若一腰的两个端点分别为a 4 2 b 2 0 a为顶点 求另一腰的一个端点c的轨迹方程 x 4 2 y 2 2 40 又 点c不能与b重合 也不能使a b c三点共线 x 2且x 10 点c的轨迹方程为 x 4 2 y 2 2 40 x 2且x 10 1 理解曲线的方程与方程的曲线的概念必须注意 1 曲线上点的坐标都是方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 2 求曲线的方程时 若题设条件中无坐标系 则需要恰当建系 要