平方差公式完全平方公式讲义.doc

中国教育领军品牌环球教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级 ：六年级 课 时 数：3课时 学员姓名：周奕冉 辅导科目: 数 学 学科教师：崔 云授课主题平方差公式、完全平方公式教学目的1、理解平方差公式的推导并掌握其应用；2、理解完全平方公式的推导并掌握其应用。授课日期及时段2014-3-23 10:10-12:10教学内容第一部分：上次课错题讲解以及作业检查； 第二部分：本次课知识点梳理 第三部分:本节课内容专题一：平方差公式1、 平方差公式的推导过程： 二、平方差公式及其特征（1）符号描述：（2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的 平方差。（3） 文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的平方减去符号 相反项的平方）（4）温馨提示： 1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用； 2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运 算是求差； 3、因为公式中的字母可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个 负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数 写错和意义不同的错误。例1、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ （-2a-3b）（2a+3b） 例2、运用平方差公式计算 （1）、（-x+2y）（-x-2y） (2)、(-2m-7)(7-2m) （3）、（2a-b）（2a+b）（4a2+b2） （4）、（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）例3、对于任意的正整数n，一定能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）。 A3 B6 C10 D9例4、简便计算（构造平方差公式做数的简便运算） （1）、 （2）、 专题二：完全平方公式一、完全平方公式的推导1、利用多项式乘以多项式得出两数和的完全平方公式：= 即2、用面积的方法证明两数和的完全平方公式： 3、试着用相同的方法得出两数差的完全平方公式。 （1)、利用多项式乘以多项式得出两数差的完全平方公式： （2）、用面积的方法证明两数差的完全平方公式：2、 完全平方公式及其特征（1）符号描述： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 （2）结构特点：左边是二项式（两数和（差）的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数 乘积的两倍。 （3） 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。（4）温馨提示： 1、两个多项式相乘必须具备完全平方公式左边的结构特征才能运用； 2、中间项符合的确定：同号得正，异号得负； 3、简单记忆：“首平方，末平方，两倍的首末中间放。” 4、因为公式中的字母可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个 负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数 写错和意义不同的错误。例1、运用完全平方公式计算: （1）、(x + 6)2 (2)、(y - 5)2 (3)、（-x + 1)2 (4)、( x - y)2.例2、已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；例3、如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ）。 A4 B2 C-2 D2例4、若a2+2a=1，求（a+1）2的值。例5、有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩 余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？小结：1、平方差公式 ； 2、完全平方公式 完全平方和式：(a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方差式：(a-b)2 =a2-2ab+b2 ； 3、应用公式时注意公式的结构特点； 4、有关数字计算题运用相关公式可以使计算简便。第四部分： 随堂练习1、 证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方.2、已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x+y。3、5x-2y2y-5x的结果是（ ）。 A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y24、观察下列各式的规律 12+（12）2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； （1）写出第2007行的式子； （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的第五部分：家庭作业1、 下列运算正确的是（ ） A、 B、（x-3y）（-x-3y）=x2-9y2 C、 D、2、 下列各式计算结果是2mn-m2-n2的是（ ） A.（m-n）2 B.-（m-n）2 C.-（m+n）2 D.(m+n)2 3、 若已知a+b=10，a2+b2=4，求ab的值。4、计算（1） 、（xy）（x+y）（x2+y2） （2）、（a2b+c）（a+2bc）（3）、1232124122