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文档简介
1 知识与技能类比椭圆的性质 能根据双曲线的标准方程 讨论它的几何性质 2 过程与方法能运用双曲线的性质解决一些简单的问题与椭圆的性质 本节重点 双曲线的几何性质 双曲线各元素之间的相互依存关系 特别是双曲线的渐近线性质 本节难点 有关双曲线的离心率 渐近线的问题 数形结合思想 方程思想 等价转化思想的运用 1 对圆锥曲线来说 渐近线是双曲线的特有性质 利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便 而且较为精确 只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线 就能画出它的近似图形 2 双曲线上两个重要的三角形 1 实轴端点 虚轴端点及对称中心构成一个直角三角形 边长满足c2 a2 b2 称为双曲线的特征三角形 2 焦点f 过f作渐近线的垂线 垂足为d 则 of c fd b od a ofd亦是直角三角形 满足 of 2 fd 2 od 2 也称为双曲线的特征三角形 3 双曲线中应注意的几个问题 1 双曲线是两支曲线 而椭圆是一条封闭的曲线 2 双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的 3 双曲线只有两个顶点 离心率e 1 5 注意双曲线中a b c e的等量关系与椭圆中a b c e的不同 点评 本题是双曲线与平面向量的综合题 首先通过建立坐标系设出双曲线方程 由题设条件得到 与离心率e的关系式 最后借助于 的范围来建立离心率e的不等式求解 点评 根据双曲线的定义用a来表示出 pf1 和 pf2 利用两点之间线段最短建立 pf2 pf1 f1f2 的不等关系式 解不等式求解 注意等号成立的条件 还要注意隐含条件 e 1 点评 面对较复杂的式子不要急于化简 要先观察特点 从特点入手进行整体化简 本题中三式变成两式 又由两式变成一式完全是从整体出发的 充分体现了整体运算的好处 点评 本题借助于两个曲线的 整体方程 来处理问题 显然
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