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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 2 推理与证明 第一章 第一章 章末归纳总结 导数的定义 函数y f x 在x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率k 即k tan f x0 导数的几何意义 已知一个质量为1的物体的运动方程是s t 3t2 t 2 试求物体在t 10时的 1 瞬时速度 2 加速度 3 动量 4 动能 导数的物理意义 需熟记导数公式 主要应用是求导函数的函数值 对于复合函数求导的关键是明确函数的复合过程 将其转化为基本初等函数的形式或直接能使用导数的运算法则进行求导的形式 函数和 差 积 商的导数运算法则可推广到有限个导数运算的四则运算 导数的计算 1 求出函数y f x 在点x x0处的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 在已知切点坐标和切线斜率的条件下 求得切线方程为y y0 f x0 x x0 如果曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 由切线定义可知 切线方程为x x0 求曲线的切线方程 2 利用导数求曲线过点p x0 y0 的切线方程时要注意首先判断点p是否在曲线上 若点p在曲线上 则切线斜率即为f x0 切线方程易得 若点p不是曲线上的点 则应首先设出切点q x1 y1 则切线斜率为f x1 再结合kpq f x1 以及y1 f x1 进行求解 分析 利用导数的几何性质确定曲线在某点处的切线斜率 进而可解决曲线的切线问题 一 选择题1 已知曲线y x4 ax2 1在点 1 a 2 处切线的斜率为8 则a a 9b 6c 9d 6 答案 d 解析 y 4x3 2ax y x 1 4 2a 8 a 6 答案 b 3 若f x x2 4x 2lnx 则f x 0的解集为 a 0 b 1 0 2 c 2 d 1 0 答案 a 答案 3 5 20
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