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文档简介
1 第四节定积分的换元积分法和分部积分法 一 定积分的换元积分法 定理 则有 2 证 3 注意 1 应用定积分的换元法时 与不定积分比较 多一事 换上下限 少一事 不必回代 2 3 逆用上述公式 即为 凑微分法 不必换限 4 例1 例2 例3 5 例4计算 解 原式 6 例5计算 解 令 原式 7 例6计算 解 令 原式 8 例7计算 解 令 原式 9 例8 解 所以平均值等于 10 例9 解 令 原式 11 利用函数的对称性 有时可简化计算 证 12 13 例10 奇函数 奇函数 奇函数 14 证 例11 15 例12 证 1 16 证 2 令 例12 17 证 3 令 并计算 例12 18 19 解 例13 令 则 两边求导 即 再求导 得 20 例14 解 21 二 定积分的分部积分法 定理 例1 例2 22 例3 例4 23 例5计算 与换元法结合 解 令 原式 24 例6计算 解 令 原式 则 解得 25 例7计算 解 26 解 采用分部积分的方法 例8 27 例9计算 解 得到递推公式 28 而 若n为正偶数 则 若n为大于1的奇数 则 29 即 例如 另外 30 例10计算 解 令 则 31 二 小结 定积分的分部积分公式 注意与不定积分分部积分法的区别 定积分的换元积分公式 注意 换元必换限 32 思考题 33 思考题解答 34 练习题 35 36 练习题答案 37 38 练习 P245习题六
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