北京市西城区重点中学九年级数学上册 第22章 二次函数公开课课件1 （新版）新人教版.pptVIP

二次函数的应用 联想到抛物线的生活实际问题 0 a 问题 公园要建造圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa o点恰在水面中心 oa 1 25米 由柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下 为使水流较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1米处达到距水面最大高度2 25米 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流落不到池外 b a c 1 25 0 a 问题 公园要建造圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa o点恰在水面中心 oa 1 25米 由柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下 为使水流较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1米处达到距水面最大高度2 25米 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流落不到池外 b a c 1 25 关键 1 根据题目条件该如何建立直角坐标系 解 如图建立坐标系 设抛物线顶点为 水流落水处与x轴交于 点 由题意可知 0 a 设抛物线的解析式为 y a x 1 2 2 25 0 1 25 1 2 25 x0 0 b a c 2 求水池半径的最小值要转化到求二次函数图象与x轴交点c的坐标即可 板书完整解题过程 1 25 0 a 解 如图建立坐标系 设抛物线顶点为b 水流落水与x轴交于c点 由题意可知a 0 1 25 b 1 2 25 c x0 0 x y 设抛物线为y a x 1 2 2 25 a 0 点a坐标代入 得a 1 当y 0时 x 0 5 舍去 x 2 5 水池的半径至少要2 5米 x 0 5 舍去 抛物线为y x 1 2 2 25 1 25 0 a 解思 如图建立坐标系 设抛物线顶点为 水流落水处为 点 由题意可知 0 0 1 1 x0 1 25 设抛物线的解析式为 y a x 1 2 1 o b c 1 25 0 a 解思 如图建立坐标系 设抛物线顶点为 水流落水处为 点 由题意可知 x0 2 25 0 0 1 1 设抛物线的解析式为 y ax2 a c 1 25 解思 如图建立坐标系 设抛物线顶点为 水流落水处为 点 由题意可知 0 a x0 2 25 0 0 x0 1 25 设抛物线的解析式为 y ax2 bx a 1 25 辨一辨 0 a 1 25 0 a 1 25 0 a 1 25 0 a x y 1 25 y y x x 借助二次函数的图象和性质解决有关生活实际问题的基本方法 数学模型 二次函数的图象和性质 实际问题 转化关键点 1 能够将实际距离 准确的 转化为点的坐标 2 选择运算简便的方法 师生小结 正确建立直角坐标系 数学是来源于生活又服务于生活的 1 小燕去参观一个蔬菜大棚 大棚的横截面为抛物线 有关数据如图所示 小燕身高 米 在她不弯腰的情况下 横向活动范围是多少 巩固练习 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为3 6米 问此次跳水会不会失误 备用 为迎接运动会 10米跳台跳水运动员加紧了训练 技术教练指出 运动员进行跳水训练时 身体 看作一个点 在空中运动路线是一条抛物线 图中数据为已知条件 在跳某个规定动作时 运动员在空中的最高处距水面10米 入水处距池边距离为4米 同时运动员在距水面高度为5米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求如图所示坐标系下经过原点的这条抛物线的解析式 5m 二次函数的图象和性质不仅可以用来解决数学问题 还可以用来解决一些生活实际问题 同