九年级数学上册 23.1.2 平行线分线段成比例课件 （新版）华东师大版.ppt

23 1平行线分线段成比例 情境导入 同学们 我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成 下面请同学们在作业本上画一条直线和相邻的三条平行线交于a b c三点 ab与bc相等吗 再画一条直线与这三条平行线交于点d e f de与ef相等吗 思考 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果 我们将通过一些特殊的例子来研究 如图 直线l1 l2 l3 l4 l5被l1 l2 l3所截 l1 l3 l2 l4 l5 a b c d e f 由此我们可以得ab bc de ef 你能否利用所学过的相关知识进行说明 猜想 a b c d e f l1 l3 l2 l4 l5 设线段ab的中点为p1 线段bc的三等分点为p2 p3 p1 p2 p3 p9 p10 p11 l6 l8 l7 则 这时你想到了什么 ap1 p1b bp2 p2p3 p3c dp9 p9e ep10 p10p11 p11f 平行线等分线段定理 分别过点p1 p2 p3作直线l6 l7 l8平行于l1 与l5的交点分别为p9 p10 p11 a b c d e f l1 l3 l2 怎样用文字把这一发现表述出来 平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 除此之外 还有其它对应线段成比例吗 a b c d e f l1 l3 l2 看谁写得多 写得快 a b c d e f l1 l3 l2 比一比 看谁记得快 其它比例式仿此可记 想一想 1 观察图2 图3 说出它们分别是由图1怎样变化得到的 且写出图2 图3中有关的比例式 a d b f e c a d b e c l1 l2 l3 l1 l2 l3 图1 图2 怎样变化 一般到特殊 平行移动直线fc与直线ab相交 交点a在l1上 f 想一想 继续观察 a d b f e c l1 l2 l3 图1 f a d b c l1 l2 l3 图3 怎样变化 一般到特殊 平行移动直线fc与直线ab相交 交点d在l2上 e 想一想 思考 把图2 图3中的部分线擦去 得到图4 图5 上述比例式还成立吗 a d b e l1 l2 l3 c 部分线擦去 取一部分 a d b e c 字母型 a 比例式 因为 图2 图4 一般到特殊 成立 图形中有关的对应线段均没改变 想一想 继续思考 f a d b c e 图3 部分线擦去 取一部分 f a d e b c 图5 字母型 比例式 因为 一般到特殊 成立 图形中有关的对应线段均没改变 x 猜想 在图4 图5中 原题的条件 三条平行线 发生了什么变化 结论有没有变 猜一猜 你能发现什么规律 a d b e c a d b e c 图2 图4 f a d b c e f a d e b c 图3 图5 部分线擦去 取一部分 一般到特殊 部分线擦去 取一部分 一般到特殊 1 三条平行线剩下两条 且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段 其中图4中de bc 图5中af bc 2 结论没变 所得的对应线段成比例 3 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 例3 a b c d e f l1 l3 l2 4 6 3 变式 已知 de bc ab 15 bd 4 ac 9 求 ae的长 证明 de bc ab bd ac ce 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 即15 4 9 ce ce 12 5 ae ac ce 9 12 5 11 4 a b d c e 图6 例4 已知 点e在平行四边形abcd的边cd的延长线上 be分别交ac ad于点o f 求证 bo fo eo bo c e b a f o d 反馈练习 1 已知 ed bc ab 5 ac 7 ad 2求 ae的长 解 ed bc ad ab ae ac 平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线 所得的对应线段成比例 即2 5 ae 7 ae 14 5 e d a b c 图8 5 7 2 反馈练习 2 已知 ab bd ed bd 垂足分别为b d求证 ac ec bc dc证明 ab bd ed bd b d 90 ab de ac ec bc dc 平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线 所得的对应线段成比例 a b c d e 图9 知识总结 1 平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 关键要能熟练地找出对应线段 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 3 平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要 最基本的理论基础 而字母a型 字母x型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具 可构造或寻找字母a型 字母x型解决问题 把它称为三角形相似问题 奠基法 4 要熟悉该定理的几种基本图形 a b c d e f a b c d e f a b c d e f 5 注意该定理在三角形中的应用 怎样用语言叙述