江西省横峰中学高中数学 2.3.2 函数单调性课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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函数的单调性 德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯 hermannebbinghaus 1850 1909 他在1879 1880年的记忆实验中用无意义音节来进行记忆研究 研究的中心问题之一就是学习后记忆保持量的变化规律 他以自己为实验对象 共做了163次实验 hermannebbinghaus 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 1 艾宾浩斯遗忘曲线 教学目标 思想方法 通过自主探究活动 体验数学概念形成过程的真谛 学会运用函数图像理解和研究函数的性质 具体内容 理解并掌握函数的单调性及其几何意义 会求函数的单调区间 掌握用定义证明函数单调性的步骤 提高运用知识解决问题的能力 问题讨论 问题1 作出 y x 1 y 2x 2 函数的图象 并指出图象的变化趋势 问题2 你能明确地说出上述图像的变化趋势的意思吗 问题3 如何用数学语言表述一个函数是增函数呢 问题4 如何用数学语言表述一个函数是减函数呢 问题1 作出下列函数的图象 并指出图象的变化趋势 问题2 你能明确地说出 图象呈逐渐上升趋势 的意思吗 在某一区间内 图象在该区间呈上升趋势 图象在该区间呈下降趋势 函数的这种性质称为函数的单调性 问题3 如何用数学语言表述一个函数是增函数呢 0 x 1 对于某函数 若在区间 0 上 当x 1时 y 1 当x 2时 y 3 能否说在该区间上y随x的增大而增大呢 问题3 思考 2 若x 1 2 3 4 时 相应地y 1 3 4 6 能否说在区间 0 上 y随x的增大而增大呢 3 若有n个正数x1 x2 x3 xn 它们的函数值满足 y1 y2 y3 yn 能否就说在区间 0 上y随着x的增大 而增大呢 若x取无数个呢 x不断增大 f x 也不断增大 0 x y x1 x2 f x1 f x2 问题3 如何用数学语言表述一个函数是增函数呢 问题 如何定义一个函数是单调减函数 减函数定义 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 单调区间 y f x x 0 24 例1 根据图象说出函数的单调区间 0 4 4 14 14 24 例题分析 例2 画出下列函数图象 并写出单调区间 两区间之间用和或用逗号隔开 c层能否写成 反比例函数 gsp x1 x2 1 怎样证明 证明 设是 0 上的任意两个实数 且 课堂练习1 填表 函数 单调区间 k 0 k 0 k 0 k 0 增函数 减函数 减函数 增函数 单调性 函数 单调区间 单调性 增函数 增函数 练习2 填表 二 减函数 减函数 证明 设量 比较 结论 定号 练习3 证明函数在区间上是减函数 2 函数单调性的定义 4 证明函数单调性的步骤 归纳总结 本节课主要学习了以下内容 3 判断单调性的方法 图象 定义 1 单调函数的图象特征 设量定大小 作差定符号 判断定结论 布置
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