湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.3简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修11 .pptVIP

1 3简单的逻辑联结词 看下面几个复杂的命题 1 10可以被2或5整除 2 菱形的对角线互相垂直且平分 3 0 5非整数 或 且 非 称为逻辑联结词 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题 思考 下列三个命题间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p且q 思考 观察下列各组命题 命题p q的真假与p q的真假有什么联系 p 12能被3整除 q 12能被4整除 p q 12能被3整除且能被4整除 p 等腰三角形两腰相等 q 等腰三角形三条中线相等 p q 等腰三角形两边相等且三条中线相等 p 6是奇数 q 6是素数 p q 6是奇数且是素数 真 真 真 真 假 假 假 假 假 规定 1 当p q都是真命题时 是真命题 2 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 是假命题 一假必假 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断他们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 1 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 p是真命题 q是假命题 p q是假命题 2 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 p q都是真命题 p q是真命题 3 p q 35是15的倍数且是7的倍数 p是假命题 q是真命题 p q是假命题 含有 和 与 既 又 等词的命题能用 且 改写成 p q 的形式 例2 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1既是奇数 又是素数 2 2和3都是素数 解 1 1是奇数且1是素数 假命题 2 2是素数且3是素数 真命题 思考 下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数或是9的倍数 读作 p或q 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 思考 观察下列各组命题 命题p q的真假与p q的真假有什么联系 p 12能被3整除 q 12能被4整除 p q 12能被3整除或能被4整除 p 等腰三角形两腰相等 q 等腰三角形三条中线相等 p q 等腰三角形两边相等或三条中线相等 p 6是奇数 q 6是素数 p q 6是奇数或是素数 真 真 真 真 假 真 假 假 假 规定 1 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 2 当p q两个命题都是假命题时 是假命题 一真必真 例3 判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 解 1 p 2 2 q 2 2 p是真命题 p q是真命题 3 p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等 命题p q都是假命题 p q是假命题 2 p 集合a是a b的子集 q 集合a是a b的子集 q是真命题 p q是真命题 思考 1 如果为真命题 那么一定是真命题吗 2 如果为真命题 那么一定是真命题吗 思考 下列三个命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 规定 1 若p是真命题 则必是假命题 2 若p是假命题 则必是真命题 读作 非p 或 p的否定 真假相反 例4 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p 是周期函数 2 p 3 p 空集是集合a的子集 解 1 p 不是周期函数 p是真命题 p是假命题 2 p p是假命题 p是真命题 3 p 空集不是集合a的子集 p是真命题 p是假命题 思考 否命题与命题的否定的区别 1 否命题 否定条件 也否定结论 2 命题的否定 只否定结论 不否定条件 3 原命题 若p 则q 否命题 若 p 则 q 命题的否定 若p 则 q 例 写出命题p 正方形的四条边相等 的否定与它的否命题 命题p的否定 p p的否命题 正方形的四条边不相等 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 解 原命题的否定 菱形的对角线不互相垂直 练习 写出命题p 菱形的对角线互相垂直 的否定与它的否命题 否命题 不是菱形的对角线不互相垂直 不大于 不小于 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 某些 不等于 某个 下面是一些常见结论的否定形式 1 命题 方程的解是 中 使用逻辑词的情况是 a 没有使用逻辑联结词b 使用了逻辑联结词 或 c 使用了逻辑联结词 且 d 使用了逻辑联结词 或 与 且 b 练习 2 在下列命题中 1 命题 不等式没有实数解 2 命题 1是偶数或奇数 3 命题 既属于集合 也属于集合 4 命题 其中 真命题为 2 4 3 命题p 不等式的解集为 命题q 不等式的解集为 则 a p真q假b p假q真c 命题 p且q 为真d 命题 p或q 为假 d 4 在一次模拟射击游戏中 小李连续射击了两次 设命题p 第一次射击中靶 命题q 第二次射击中靶 试用 p q及逻辑联结词 或 且 非 表示下列命题 1 两次射击均中靶 2 两次射击至少有一次中靶 p q p q 5 若命题 p 与命题 p q 都是真命题 那么 a 命题p与命题q的真假相同b 命题q一定是真命题c 命题q不一定是真命题d 命题p不一定是真命题 b 6 设命题p 实数x满足 命题q 实数x满足 若p且q为真 则实数x的取值范围为 1 掌握逻辑联结词 且 或 非 的含义2 正确应用逻辑联结词 且 或 非 解决问题3 掌握真值表并