高中数学 2.3.2 双曲线的简单几何性质课件1 新人教A版选修21.ppt_第1页
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第二章圆锥曲线与方程 2 3 2双曲线的简单几何性质 mf1 mf2 2a 2a f1f2 复习回顾 o y x 关于x y轴 原点对称 a 0 0 b c 0 a1a2 b1b2 x a y b f1 f2 a1 a2 b2 b1 椭圆的图像与性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 类比椭圆 探讨双曲线的几何性质 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 2 对称性 一 探究双曲线的简单几何性质 1 范围 以 x代x方程不变 故图像关于轴对称 x y x y x y x y 3 顶点 与对称轴的交点 以 y代y方程不变 故图像关于轴对称 以 x代x且以 y代y方程不变 故图像关于对称 y x 原点 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 如图 线段叫做双曲线的实轴 它的长为2a a叫做实半轴长 线段叫做双曲线的虚轴 它的长为2b b叫做双曲线的虚半轴长 2 4 渐近线 x y o a b 思考 1 双曲线的渐近线方程是 渐进线方程可由双曲线方程怎样得到 b a b 令中的1为0 得 0再化简所得的直线方程 求法 名师点睛 4 渐近线 x y o a b 3 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 2 等轴双曲线的渐近线方程是什么 b a b 画矩形 画渐进线 画双曲线的草图 例2 题型二根据双曲线的几何性质求标准方程 变式2 5 离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 等轴双曲线的离心率e 名师点睛 mf1 mf2 2a 2a f1f2 双曲线定义的简单几何性质 0 a 0 a a 0 a 0 x a或x a y a或y a 关于坐标轴 原点对称 实轴 虚轴 中心 y x 0 双曲线的几何性质 自学导引 续表 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c f1f2 2c a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 2a 2b 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b f1 c 0 f2 c 0 关于x轴 y轴 原点对称 a1 a 0 a2 a 0 渐进线 无 例3 1 双曲线9x2 16y2 144的实半轴长等于虚半轴长等于顶点坐标是渐近线方是 离心率e 4 3 2 离心率e 是双曲线为等轴双曲线的条件 用 充分条件 必要条件 充要条件 填空 充要 双曲线的第二定义 x 例4 如图所示 过双曲线的右焦点f2 倾斜角为30 的直线交双曲线于a b两点 求 ab a
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