高中数学 3.2.2古典概型及其概率计算（二）课件 新人教A版必修3.ppt

第三章概率 3 2 2古典概型及其概率计算 二 习题课 栏目链接 列举基本事件求概率 甲 乙两人玩一种游戏 在装有质地 大小完全相同 编号分别为1 2 3 4 5 6六个球的口袋中 甲先摸出一个球 记下编号 放回后乙再摸一个球 记下编号 如果两个编号的和为偶数算甲赢 否则算乙赢 1 求甲赢且编号和为8的事件发生的概率 2 这种游戏规则公平吗 试说明理由 2 这种游戏规则是公平的 设甲胜为事件b 乙胜为事件c 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个 1 1 1 3 1 5 2 2 2 4 2 6 3 1 3 3 3 5 4 2 4 4 4 6 5 1 5 3 5 5 6 2 6 4 6 6 栏目链接 跟踪训练1 有两个不透明的箱子 每个箱子都装有4个完全相同的小球 球上分别标有数字1 2 3 4 1 甲从其中一个箱子中摸出一个球 乙从另一个箱子摸出一个球 谁摸出的球上标的数字大谁就获胜 若数字相同则为平局 求甲获胜的概率 2 摸球方法与 1 同 若规定 两人摸到的球上所标数字相同甲获胜 所标数字不相同则乙获胜 这样规定公平吗 栏目链接 解析 1 用 x y x表示甲摸到的数字 y表示乙摸到的数字 表示甲 乙各摸一球构成的基本事件 则基本事件有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 栏目链接 栏目链接 列举方程有解的情况并求概率 1 试求方程组只有一解的概率 2 求方程组只有正数解 x 0 y 0 的概率 2 因为方程组只有正数解 所以两直线的交点在第一象限 由它们的图像可知 栏目链接 跟踪训练2 设集合p b 1 q c 1 2 p q 若b c 2 3 4 5 6 7 8 9 1 求b c的概率 2 求方程x2 bx c 0有实根的概率 栏目链接 解析 1 p q 当b 2时 c 3 4 5 6 7 8 9 当b 2时 b c 3 4 5 6 7 8 9 基本事件总数为14种 其中 b c的事件数为7种 记 方程有实根 为事件a 若使方程有实根 则 b2 4c 0 即b c 4 5 6 7 8 9 共6种 栏目链接 列举不等式的解并求概率 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机抽取两个球 求取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 栏目链接 解析 1 从袋中随机取两个球 其一切可能的结果组成的基本事件有1和2 1和3 1和4 2和3 2和4 3和4 共6个 从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2 1和3 2个 栏目链接 2 先从袋中随机取一个球 记下编号为m 放回后 再从袋中随机取一个球 记下编号为n 其一切可能的结果 m n 有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 又满足条件n m 2的事件为 1 3 1 4 2 4 共3个 栏目链接 跟踪训练3 将甲 乙两颗骰子先后各抛一次 求点数之和不大于4的概率 栏目链接 解析 设x y分别表示抛掷甲 乙两颗骰子所出的点数 由题意知x y 4 且x y为正整数 用下图所示的点表示基本事件 则满足题目条件的基本事件有6个 而基本事件总数为36个 从而 栏目链接 古典概型中的综合问题 有两个箱子 里面各装有编号为1 2 3 4 5 6的6个小球 所有的球除编号外完全相同 现从两个箱子里各摸一个球 称为一次试验 若摸出的两个球的编号之和为5 则中奖 求一次试验中奖的概率 解析 记 一次试验中奖 为事件a 根据基本事件总数n及事件a包含的基本事件数m的不同求法 可得下列解法 栏目链接 方法一 列表法 栏目链接 栏目链接 方法三 列举数对 将所有基本事件用数对表示为 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 栏目链接 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 由上可知 栏目链接 栏目链接 跟踪训练4 为了解学生身高情况 某校以10 的比例对全校700名学生按性别进行抽样调查 测得身高情况的统计图如下 栏目链接 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在170 185cm之间的概率 3 从样本中身高在180 190cm之间的男生中任选2人 求至少有1人身高在185 190cm之间的概率 栏目链接 解析 1 样本中男生人数为40 由分层抽样比例为10 估计全校男生人数为400 2 由统计图知 样本中身高在170 185cm之间的学生有14 13 4 3 1 35人