高中数学 等比数列（第1课时）课件 北师大版必修5.ppt

第一章数列 3 1等比数列 北师大版必修五 2 北师大版必修五 等比数列 第一课时 1 创设情景 兰州拉面 3 北师大版必修五 等比数列 第一课时 1 拉面馆的师傅将一根很粗的面条 拉伸 捏合 再拉伸 再捏合 如此反复几次 就拉成了许多根细面条 提出问题 这样捏合8次后可拉出多少根细面条 第1次是1根 后面每次捏合都将1根变为2根 故有 第2次捏合成2 1 2根 第3次捏合成2 2 22根 第8次捏合成2 26 27 128根 前8次捏合成的面条根数构成一个数列 1 2 4 8 16 32 64 128 4 北师大版必修五 等比数列 第一课时 2 宜春化工厂今年产值为a万元 计划在以后5年中每年比上年产值增长10 试列出从今年起6年的产值 单位 万元 第1年产值 a 第2年产值 a a 10 a 1 10 第3年产值 a 1 10 a 1 10 10 a 1 10 2 第6年产值 a 1 10 4 a 1 10 10 a 1 10 5 故这6年的产值构成一个数列 a 北师大版必修五 等比数列 第一课时 5 3 庄子曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 如果将 一尺之棰 视为一份 则每日剩下的部分依次为 6 北师大版必修五 等比数列 第一课时 观察 并说出它们的共同特点 它们的共同特点是 从第二项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 1 2 3 1 1 2 4 8 16 32 64 128 a 数列 1 2 3 的公比分别为多少 2 抽象概括 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的 北师大版必修五 等比数列 第一课时 或 前一项的比都等于同一个常数 这个数列 就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列 的公比 公比通常用字母q表示 q 0 7 符号表示 8 北师大版必修五 等比数列 第一课时 想一想 判断下列数列是否为等比数列 若是 则公比是多少 若不是 请说明理由 2 16 8 4 1 2 5 5 25 125 625 3 2 2 2 2 2 4 1 0 1 0 1 1 2 4 8 16 7 a a a a 8 m 2m2 4m3 8m4 在等比数列中 q 0时所有项同为正或同为负 9 北师大版必修五 等比数列 第一课时 特点 1 从第二项起 每一项 与 前一项 之比为常数q 2 隐含 任一项 且 3 时 为常数列 思考 公比q 0 q 0的等比数列各有何特点 思考 an 为常数列 则该数列为等比数列 且公比为1这句话对吗 q 0时奇数项同号 偶数项同号 10 北师大版必修五 等比数列 第一课时 如果已知一个数列是等比数列 并且知道它的首项是a1 公比是q 怎样写出它的通项公式 3 试一试 n 1个式子相乘 归纳法 累乘法 11 北师大版必修五 等比数列 第一课时 若等比数列首项是a1 公比是q 则这个数列的通项公式是 4 概括结论 那么 情景导入中的三个数列的通项公式是怎样的呢 1 an 2n 1 2 an a 1 10 n 1 12 北师大版必修五 等比数列 第一课时 n m个式子相乘 等比数列通项公式的推广 an amqn m 问题拓展 问等比数列中任意两项之间的关系式是什么 能否得到更一般的通项公式 例如 数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则通项公式是 上式还可以写成 可见 这个等比数列的图象都在函数的图象上 如右图所示 01234n an87654321 探究 等比数列的通项公式与函数有怎样的关系 北师大版必修五 等比数列 第一课时 13 1 等比数列 an 中 a1 1 q 3 则a8 an 2 一个等比数列的第9项是16 公比是 2 则它的第一项a1 an 14 北师大版必修五 等比数列 第一课时 3 等比数列 an 中 a3 2 a9 32 则q 37 知识应用 例1 例2 一个等比数列的首项是2 第2项与第3项的和是12 求它的第8项的值 解 设等比数列的首项为a1 公比为q 则由已知 得 将 式代入 式 得 解得 或 当q 3时 当q 2时 故数列的第8项为 4374或256 北师大必修五 等比数列 第一课时 15 量 练习 在等比数列中 填写下表 解方程 方程思想 思考 解题过程中体现了什么样的思想 q 北师大必修五 等比数列 第一课时 48 4 16 17 北师大版必修五 等比数列 第一课时 an 1 an d d叫公差 q叫公比 an a1 n 1 d an a1qn 1 an am n m d an amqn m 课堂小结 等差数列 18 北师大必修五 等比数列 第一课时 方程思想 归纳思想