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文档简介
第三节随机事件及其概率 知识点一频率和概率 2 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的 fn a 稳定在某个 上 把这个 记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 频率 常数 常数 知识点二事件的关系与运算 相等 并事件 交事件 互斥 对立 名师助学 本部分知识可以归纳为 1 三个性质 概率的取值范围 0 1 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 2 两种方法 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 直接法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 间接法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p a 即运用逆向思维 正难则反 特别是 至多 至少 型题目 用间接法就显得比较简便 方法1互斥事件的概率判断两事件是否互斥 是运用互斥事件概率公式的前提 实际问题中经常涉及是否为互斥事件的判断 判断要在充分理解事件自身含义的基础上 运用研究集合关系的方法来进行 例1 一个盒子中有10个完全相同的球 分别标以号码1 2 10 从中任取一球 求下列事件的概率 1 a 球的标号数不大于3 2 b 球的标号数是3的倍数 3 c 球的标号数为质数 解题指导 1 关键点 判断所求的事件为互斥事件 2 求解 利用互斥事件的概率公式求解 点评 解决本题的关键是判断出事件为互斥事件 再用互斥事件概率公式求解 方法2对立事件的概率 1 解决此类问题 首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件 再决定使用哪一公式 不要乱套公式而导致出错 2 要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用 3 在解决至多 至少的有关问题时 通常考虑利用对立事件的概率公式 点评 解决本题的关键是准确理解 至多 至少 等词语的含义 利用对立事件的概率公式求解 方法3随机事件的概率问题 例3 2012 北京 近年来 某市为了促进生活垃圾的分类处理 将生活垃圾分为厨余垃圾 可回收物和其他垃圾三类 并分别设置了相应的垃圾箱 为调查居民生活垃圾分类投放情况 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾 数据统计如下 单位 吨 点评 概率统计综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等 在解题中首先
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