2019高考数学一轮复习精编课件：平面向量的数量积.ppt

一 平面向量的数量积 1 b在a上的投影是向量吗 提示 不是 b在a上的投影是一个数量 b cos 它可以为正 可以为负 也可以为0 二 数量积的运算律1 a b 2 a b a b a b R 3 a b c b a a c b c 2 式子 a b c a b c 成立吗 提示 不成立 a b c表示与c共线的向量 a b c 表示与a共线的向量 而a c不一定共线 平面向量的数量积不满足消去律 即由a b b c得到a c不成立 三 与平面向量的数量积有关的结论已知a x1 y1 b x2 y2 3 若a b 则a与b的数量积有何特点 提示 若a b 则a与b的夹角为0 或180 a b a b 或a b a b 答案 D 答案 B 3 若a b是两个非零向量 则 a b 2 a2 b2 是 a b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分且必要条件D 既不充分又不必要条件解析 a b 2 a2 2a b b2 a2 b2 a b 0 反之 当a b 0时也成立 答案 C 4 已知向量a 3 2 b 2 1 则向量a在b方向上的投影为 解析 根据题意 以AD为x轴 DC为y轴 建立平面直角坐标系 如图 AD 2 A 2 0 BC 1 可设B 1 n 答案 5 考向探寻 1 与平面向量数量积的定义 性质和运算律有关的问题 2 平面向量数量积的坐标运算 平面向量数量积 典例剖析 1 若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 满足条件 8a b c 30 则x A 6B 5C 4D 3 1 解析 8a b 8 8 2 5 6 3 8a b c 6 3 3 x 18 3x 30 x 4 答案 C 2 解析 方法一 如图所示 答案 1 1 1 平面向量的数量积的运算有两种形式 一是依据定义来计算 二是利用坐标来计算 具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择 2 平面向量数量积的计算类似于多项式的运算 解题中要注意多项式运算方法的运用 1 向量的数量积是一个数 而不是向量 2 在数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用 选择恰当的基底 以简化运算 答案 D 答案 A 考向探寻 1 利用公式求夹角 2 向量垂直的充要条件 3 利用向量垂直的充要条件解决相关的问题 平面向量的垂直与夹角 答案 C 1 求向量的夹角时要应用向量的数量积求解 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 利用这一结论既可以用来判定垂直 也可以由垂直列方程求解有关参数 数量积的运算中 a b 0 a b中 是对非零向量而言的 若a 0 虽然有a b 0 但不能说a b 考向探寻 1 利用公式求向量的模 2 向量数量积的坐标运算与向量的模的综合问题 3 平面向量与函数 三角 平面几何 解析几何的综合问题 向量的模及数量积的综合问题 1 求出2a b的坐标 运用三角函数的知识解决 2 将 2a b 平方展开 代入 a a b的值 将所得看作关于 b 的方程 解方程即可 3 由m n sin2B得cosB 求得B 由条件及余弦定理得a b c的关系式求解 答案 D 1 求向量的模主要是利用公式 a 2 a2 a a来解 2 向量的应用一般有两种类型 一是以向量的形式给出条件 解题时要借助于向量的共线 数量积等把问题进一步转化 二是利用向量的工具性解决长度 夹角 垂直等问题 平面向量中的新信息问题 解答本题可按以下思路进行 根据所给的新定义求出函数y f x 的解析式 结合三角函数知识求解 答案 C 本题为新定义型信息题 它首先给出一个学生以前未知的新定义或新运算 然后要求学生据此化为熟悉的问题加以解决 解答这类问题时 要通过联想类比 仔细分析题目中所提供的信息 找出其中与已学知识