高中数学 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 1平面 问题1 以上实物都给我们以平面的印象 那么 平面的含义是什么呢 1 平面含义几何里所说的平面 就是从这样的一些物体中抽象出来的 但是 几何里的平面是无限延展的 平面的两个特征 无限延展 平的 没有厚度 问题2 在平面几何中 怎样画平面 2 平面的画法 1 一个平面画法 水平放置的平面通常画成一个平行四边形 锐角画成450 且横边画成邻边的2倍长 如图 2 直线与平面相交 如图1 2 3 3 两个相交平面 画两个相交平面时 若一个平面的一部分被另一个平面遮住 应把被遮住部分的线段画成虚线或不画 如图2 问题3 清楚了平面的含义 会画水平放置的平面 那么平面如何表示呢 3 平面的表示 1 平面通常用希腊字母 等表示 如平面 平面 等 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示 如平面ac 平面abcd等 2 空间图形的基本元素是点 直线 平面 问题4 如果直线l与平面 有一个公共点p 直线l是否在平面 内 直线l不一定在平面 内 问题5 如果直线l与平面 有两个公共点呢 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 推论1 过一条直线和直线外一点确定一个平面 推论2 两条相交直线确定一个平面 推论3 两条平行直线确定一个平面 例1 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的关系 解 例2不共面的四点可以确定几个平面 共点的三条直线可以确定几个平面 解 不共面的四点可以确定4个平面 如三棱锥 共点的三条直线可以确定1个或3个平面 答案 1 2 3 4 答案 3种 相交于经过这个点的一条直线 至少3根 反思小结 观点提炼 请同学们总结下本节课所学习内容 1 平面的概念 2 平面的画法 表示方法及两个平面相交的画法 3 点 直线 平面间基本关系的文字语言 图形语言和符号语言之间关系的转换4 平面的基本性质 2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 问题1 平面内两条直线的位置关系有 不一定成立 有可能既不平行也不相交 如下图 问题2 平面内不平行的两直线必相交 问 空间内还成立否 有两种位置关系 直线相交 直线平行 1 异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 注1 两直线异面的判别一 两条直线既不相交 又不平行 两直线异面的判别二 两条直线不同在任何一个平面内 3 空间两直线的位置关系按平面基本性质分 1 同在一个平面内 相交直线 平行直线 2 不同在任何一个平面内 异面直线按公共点个数分 1 有一个公共点 相交直线 2 无公共点 平行直线 异面直线 合作探究 如图是一个正方体的展开图 如果将它还原为正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的有对 答 共有三对 3 异面直线所成的角 异面直线所成的角的范围 0o 90o 例1 下图长方体中 1 说出以下各对线段的位置关系 ec和bh是相交直线 bd和fh是平行直线 bh和dc是异面直线 2 与棱ab所在直线异面的棱共有4条 解 1 由异面直线的定义可知 棱ad dc cc dd d c b c 所在直线分别与ba 是异面直线 2 由bb cc 可知 b ba 是异面直线ba 和cc 的夹角 b ba 45 所以直线ba 和cc 的夹角为45 3 直线ab bc cd da a b b c c d d a 分别与直线aa 垂直 解 1 如图 cg bf ebf 或其补角 为异面直线be与cg所成的角 又 bef中 ebf 450 所以be与cg所成的角为450 2 连接fh hd ea fb hd fb 四边形hfbd为平行四边形 hf bd hfo 或其补角 为异面直线fo与bd所成的角 连接ha af 易得fh ha af afh为等边 又依题意知o为ah中点 hfo 300即fo与bd所成的夹角是300 1 已知a b c是三条直线 且a b a与c的夹角为 那么b与c夹角为 答案 2 判断 两条直线和第三条直线所成的角相等 则这两条直线互相平行 两条直线和第三条直线垂直 则这两条直线互相平行 两条直线和第三条直线平行 则这两条直线互相平行 答案 3 如图 已知空间四边形abcd中 点e f g h分别是边ab bc cd da的中点 试判断四边形efgh是什么四边形 并证明你的结论 答案 450 600 反思小结 观点提炼 本节课我们学习了哪些知识 异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 空间两直线的位置关系 相交直线 平行直线 异面直线异面直线的画法 用平面来衬托异面直线所成的角 平移 转化为相交直线所成的角公理 平行公理 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行 等角定理 空间中 如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 异面直线所成角的求法 一作 找 二证三求 2 1 3空间中直线与平面之间的位置关系2 1 4空间中平面与平面之间的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行三种位置关系 得到如下结论 1 如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内 2 如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交 3 如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行 4 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 例1若两条相交直线中的一条在平面 内 讨论另一条直线与平面 的位置关系 例3求证 如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线 则这条直线在这个平面内 4 是两个不重合的平面 在下列条件中 可判定 的是 a 都平行于直线l mb 内有三个不共线的点到 的距离相等c l m是 内的两条直线 且l m d l m是