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三角函数与平面向量的综合应用 题型一三角函数与平面向量平行 共线 的综合 此题型的解答一般是从向量平行 共线 条件入手 将向量问题转化为三角问题 然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简 或结合三角函数的图象与民性质进行求解 此类试题综合性相对较强 有利于考查学生的基础掌握情况 因此在高考中常有考查 题型二三角函数与平面向量垂直的综合 题型三三角函数与平面向量的模的综合 题型四三角函数与平面向量数量积的综合 题型五三角函数的性质与平面向量的综合 例5 已知平面向量 cos sin cosx sinx sin cos 其中0 且函数f x cosx sinx的图象过点 1 求 的值及函数f x 的单调增区间 2 先将函数y f x 的图象向左平移个单位 然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 求函数y g x 在上的最大值和最小值 解 1 因为 cos cosx sin sinx cos x cosxsin sinxcos sin x 所以f x cosx sinx cos x cosx sin x sinx cos x x cos 2x 即f x cos 2x 所以而0 所以所以由得即f x 的单调增区间为 2 由 1 得 f x 平移后的函数为于是当所以即当时 g x 取得最小值当时 g x 取得最大值1 点评 平面向量与三角函数性质的综合问题的解法 1 利用平面向量的数量积把向量问题转化为三角函数的问题 2 利用三角函数恒等变换公式 尤其是辅助角公式 化简函数解析式 3 根据化简后的函数解析式研究函数的性质 加固训练 2014 保定模拟 已知o为坐标原点 1 求y f x 的单调递增区间 2 若f x 的定义域为值域为 2 5 求m的值
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