高三数学一轮复习 第9篇 第2节 用样本估计总体课件 理.ppt

第2节用样本估计总体 编写意图用样本估计总体是历年高考命题的重点 试题多以频率分布直方图中相关量的求解 茎叶图中数据的数字特征为主 以选择题与填空题为主 在解答题中作为概率题的背景 属中低档题目 本节围绕高考命题的重点设计了三个考点 频率分布直方图 茎叶图以及数字特征的求解与应用 精心选编例题和相应的练习 并在该节中设置了对应的规范答题栏目 进一步规范解题步骤 起到示范作用 考点突破 规范答题 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 1 作频率分布直方图的步骤 知识梳理 质疑探究1 频率分布直方图中纵轴表示什么含义 小长方形的面积表示什么 各小长方形面积之和等于多少 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得频率分布折线图 2 总体密度曲线随着的增加 作图时所分的组数增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 即总体密度曲线 中点 样本容量 组距 3 茎叶图 4 样本的数字特征见附表 质疑探究2 怎样利用频率分布直方图求中位数与平均数 提示 在频率分布直方图中 1 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的 2 平均数是频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 基础自测 1 2014黑龙江部分重点中学联考 某地一种植物一年生长的高度如下表 则该植物一年生长在 30 40 内的频率是 a 0 80 b 0 65 c 0 40 d 0 25 c b 3 2014长葛三模 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛 成绩的频率分布直方图如图 数据的分组依次为 20 40 40 60 60 80 80 100 若低于60分的人数是15 则该班的学生人数是 答案 50 4 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 答案 6 8 考点突破剖典例找规律 考点一 频率分布直方图的画法及应用 例1 某市某年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 作出频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 2 频率分布直方图 反思归纳频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布 利用频率分布直方图可以求出样本数据在各个组的频率分布 根据频率分布直方图估计样本 或者总体 的平均值时 一般是采取组中值乘以各组的频率的方法 即时训练 2014太原五中模拟 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现 在回收上来的1000份有效问卷中 同学们背英语单词的时间安排共有两种 白天背和晚上临睡前背 为研究背单词时间安排对记忆效果的影响 该社团以5 的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样 并完成一项试验 试验方法是 使两组学生记忆40个无意义音节 如xiq geh 均要求在刚能全部记清时就停止识记 并在8小时后进行记忆测验 不同的是 甲组同学识记结束后一直不睡觉 8小时后测验 乙组同学识记停止后立刻睡觉 8小时后叫醒测验 两组同学识记停止8小时后的准确回忆 保持 情况如图 区间含左端点而不含右端点 1 估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60 的人数 2 从本次实验的结果来看 上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好 计算并说明理由 解 1 1000 5 50 由题图甲知 甲组有4 10 8 4 2 1 1 30 人 乙组有20人 又 40 60 24 识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60 的在甲组中有1人 乙组有 0 0625 0 0375 4 20 8 人 1 8 5 180 即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60 的人数为180人 例2 2014高考广东卷 某车间20名工人年龄数据如下表 考点二 茎叶图的画法及应用 1 求这20名工人年龄的众数与极差 2 以十位数为茎 个位数为叶 作出这20名工人年龄的茎叶图 3 求这20名工人年龄的方差 解 1 由题可知 这20名工人年龄的众数是30 极差是40 19 21 2 这20名工人年龄的茎叶图如图所示 反思归纳 1 由于茎叶图完全反映了所有的原始数据 解决由茎叶图给出的统计图表问题时 要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断 2 茎叶图不能直接反映总体的分布情况 这就需要通过茎叶图数据求出数据的数字特征 进一步估计总体情况 例3 对划艇运动员甲 乙二人在相同的条件下进行了6次测试 测得他们最大速度的数据如下 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 根据以上数据 试判断他们谁更优秀 考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 反思归纳 1 平均数反映了数据取值的平均水平 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度越大 越不稳定 标准差 方差越小 数据的离散程度越小 越稳定 2 用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征 规范答题得高分有依据 统计图表的综合问题 1 作出这些数据的频率分布直方图 2 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 3 根据以上抽样调查数据 能否认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低于95的产品至少要占全部产