高考数学一轮复习 2.6对数与对数函数课件 理.ppt

高考总复习数学 理科 第二章函数 导数及其应用第六节对数与对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 并理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点 3 知道对数函数是重要的函数模型 4 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0且a 1 考纲要求 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 一 对数 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 5 常用对数与自然对数 以10为底的对数 叫做常用对数 log10 x记作lgx 以无理数e为底的对数叫做自然对数 logex记作lnx 其中e 2 718 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 二 对数函数的定义 图象与性质 课前自修 1 定义 形如y logax a 0且a 1 的函数叫做对数函数 其中x是自变量 其定义域是 0 值域是 2 对数函数的图象和性质 可以归纳于下表 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 三 四种命题的关系 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 1 已知函数f x lg x x r且x 0 则f x 是 a 奇函数且在 0 上单调递增b 偶函数且在 0 上单调递增c 奇函数且在 0 上单调递减d 偶函数且在 0 上单调递减 解析 x r且x 0 f x lg x lg x f x 函数为偶函数 当x 0时 f x lgx为增函数 故选b b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 3 已知函数f x 为奇函数 且当x 0时 f x log2x 则满足不等式f x 0的x的取值范围是 1 0 1 0 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点1对数的化简与求值 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 在对数运算中 要注意以下几个问题 1 在化简与运算中 一般先用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则和换底公式 对数恒等式进行运算 2 ab n b logan a 0 且a 1 是解决有关指数 对数问题的有效方法 在运算中要注意互化 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 1 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点2对数函数的图象特征 单调性的运用 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 1 比较两个指数幂或对数值大小的方法 分清是底数相同还是指数 真数 相同 利用指数 对数函数的单调性或图象比较大小 当底数 指数 真数 均不相同时 可通过中间量过渡处理 2 多个指数幂或对数值比较大小时 可对它们先进行0 1分类 然后在每一类中比较大小 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 2 设a log23 b log43 c 0 5 则 a c b ab b c ac b a cd c a b a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点3求与对数函数有关的函数的定义域 值域 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 d 2 2 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点4利用对数函数的单调性解决对数方程 不等式问题 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 4 1 已知函数y loga x 2 是关于x的减函数 则a的取值范围是 a 0 2 b 0 1 c 1 2 d 2 2 方程lg 4x 2 lg2x lg3的解是 b x 0或x 1 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 解析 1 因为函数y loga x 2 在 2 上是减函数 而函数y x 2在 2 上是增函数 0 a 1 故选b 2 由lg 4x 2 lg2x lg3得4x 2 3 2x 2x 2 3 2x 2 0 2x 1或2x 2 x 0或x 1 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点5对数函数的综合应用 考点探究 例5 设函数f x a2lnx x2 ax a 0 1 求f x 的单调区间 2 求所有实数a 使e 1 f x e2对x 1 e 恒成立 注 e为自然对数的底数 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 5 若f x x2 x b 且f log2a b log2f a 2 a 1 1 求f log2x 的最小值及对应的x值 2 x取何值时 f log2x f 1 且log2f x f 1 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考情播报1 对数的运算性质 对数函数的图象与性质是高考的热点 2 常与函数的单调性 最值 零点等性质以及方程 不等式等知识交汇命题 考查分类讨论 函数与方程 转化与化归 数形结合思想 3 题型以选择 填空题为主 属中低挡题 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 log34 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 1 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 2 已知函数f x loga x 1 a 1 若函数y