江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第5讲 不等式基本性质、含有绝对值的不等式课件.ppt

第5讲不等式基本性质 含有绝对值的不等式 知识梳理1 两个实数大小关系a b a b0 a b a b0 a b a b0 3 绝对值三角不等式 1 性质1 a b a b 2 性质2 a b a b 3 性质3 a b a b a b 利用以上性质可证明不等式或求不等式的最值 4 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a的解集 a a a a 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b ax b c ax b 或ax b 3 x a x b c和 x a x b c型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 c c c c 诊断自测1 2011 江苏卷 解不等式x 2x 1 3 2 求不等式 2x 1 x 2 0的解集 解法一原不等式即为 2x 1 x 2 4x2 4x 1 x2 4x 4 3x2 3 1 x 1 所求解集为 x 1 x 1 3 若不等式 x 1 x 2 a无实数解 求a的取值范围 解由绝对值的几何意义知 x 1 x 2 的最小值为3 而 x 1 x 2 a无解 知a 3 考点一含绝对值不等式的解法 例1 2011 新课标全国 设函数f x x a 3x 其中a 0 1 当a 1时 求不等式f x 3x 2的解集 2 若不等式f x 0的解集为 x x 1 求a的值 解 1 当a 1时 f x 3x 2可化为 x 1 2 由此可得x 3或x 1故不等式f x 3x 2的解集为 x x 3或x 1 规律方法形如 x a x b c 或 c 型的不等式主要有三种解法 1 分段讨论法 利用绝对值号内式子对应方程的根 将数轴分为 a a b b 此处设ac c 0 的几何意义 数轴上到点x1 a和x2 b的距离之和大于c的全体 x a x b x a x b a b 3 图象法 作出函数y1 x a x b 和y2 c的图象 结合图象求解 规律方法含绝对值不等式的证明 可考虑去掉绝对值符号 也可利用重要不等式 a b a b 及推广形式 a1 a2 an a1 a2 an 进行放缩 应用绝对值不等式性质求函数的最值时 一定要注意等号成立的条件 训练2 1 2011 江西 对于实数x y 若 x 1 1 y 2 1 求 x 2y 1 的最大值 2 2013 宝鸡统考 不等式log3 x 4 x 5 a对于一切x r恒成立 求实数a的取值范围 解 1 x 1 1 1 x 1 1 0 x 2 又 y 2 1 1 y 2 1 1 y 3 从而 6 2y 2 由同向不等式的可加性可得 6 x 2y 0 5 x 2y 1 1 x 2y 1 的最大值为5 2 由绝对值的几何意义知 x 4 x 5 9 则log3 x 4 x 5 2 所以要使不等式log3 x 4 x 5 a对于一切x r恒成立 则需a 2 规律方法含有多个绝对值的不等式 可以分别令各绝对值里的式子为零 并求出相应的根 把这些根从小到大排序 以这些根为分界点 将实数分成若干小区间 按每个小区间来去掉绝对值符号 解不等式 最后取每个小区间上相应解的并集 训练3 2012 新课标全国卷 已知函数f x x a x 2 1 当a 3时 求不等式f x 3的解集 2 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范围 2 f x x 4 x 4 x 2 x a 当x 1 2 时 x 4 x 2 x a 4 x 2 x x a 2 a x 2 a 由条件得 2 a 1且2 a 2 即 3 a 0 故满足条件的a的取值范围是 3 0 反思感悟 本题难以想到利用绝对值三角