高三数学一轮复习 第14篇 第1节 含绝对值的不等式及其解法课件 理.ppt

第十四篇不等式选讲 选修4 5 第1节含绝对值的不等式及其解法 编写意图绝对值的定义 性质与几何意义 绝对值不等式的解法与证明 是高考重点考查的内容 难度中等 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出绝对值不等式的解法 分类讨论思想的应用 主要体现在考点一 考点二的选题和反思归纳上 难点突破与绝对值不等式有关的参数问题 主要体现在考点三的选题和反思归纳上 多维审题栏目突破了 x a x b c型不等式的三种方法 几何法 分段讨论法和图象法 课时训练以考查基础知识和基本方法为主 考查角度新颖 涉及两个绝对值不等式的恒成立 恒成立问题极有可能成为高考命题的主流方向 考点突破 多维审题 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 绝对值不等式 1 定理如果a b是实数 那么 a b 当且仅当时 等号成立 2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当时 等号成立 3 由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 a1 a2 an a1 a2 an a b a b a b a b a b a b a b ab 0 a b b c 0 2 绝对值不等式的解法 1 形如 ax b cx d 的不等式 可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解 2 绝对值不等式 x a与 x a的解集 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c 0 ax b c c 0 a x a x a或x a c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 不等式的解法 1 零点分段讨论法 利用绝对值号内式子对应方程的根 将数轴分为 a a b b 此处设ac c 0 的几何意义 数轴上到点x1 a和x2 b的距离之和大于c的点的集合 3 图象法 作出函数y1 x a x b 和y2 c的图象 结合图象求解 质疑探究 x a x b 的几何意义是什么 提示 数轴上 设与实数x a b对应的点分别为p a b 则上式的几何意义为 pa pb 基础自测 1 2x 1 3的解集为 a 2 1 b 1 2 c 2 1 d 1 2 解析 由 2x 1 3得2x 13 解得x2 故选b b 2 不等式1 x 1 3的解集为 a 0 2 b 2 0 2 4 c 4 0 d 4 2 0 2 解析 原不等式等价于1 x 1 3或 3 x 1 1 解之得0 x 2或 4 x 2 故应选d d 3 函数y x 4 x 6 的最小值为 a 2 b 4 c 6 d 10解析 法一y x 4 x 6 4 x x 6 4 x x 6 2 法二 x 4 x 6 表示在数轴上 x对应的点到4与6对应点的距离之和 随着x在数轴上的移动易看出 x 4 x 6 2 故选a a 4 2014高考广东卷 不等式 x 1 x 2 5的解集为 解析 本题考查绝对值不等式的解法 x 1 x 2 5的几何意义是数轴上的点到1与 2的距离之和大于等于5的实数 所以不等式的解为x 3或x 2 即不等式的解集为 3 2 答案 3 2 5 若 x 4 x 5 a对于x r均成立 则a的取值范围为 解析 x 4 x 5 4 x x 5 4 x x 5 9 当a 9时 不等式对x r均成立 答案 9 考点突破剖典例找规律 ax b c和 ax b c c 0 型不等式的解法 考点一 例1 解下列不等式 1 2x 3 5 2 5 4x 9 思维导引 先去掉绝对值符号等价转化为一次不等式再求解 解 1 2x 3 5 5 2x 3 5 2 2x 8 1 x 4 原不等式的解集为 x 1 x 4 反思归纳 即时训练 2013高考大纲全国卷 不等式 x2 2 2的解集是 a 1 1 b 2 2 c 1 0 0 1 d 2 0 0 2 解析 原不等式等价于 2 x2 2 2 即0 x2 4 2 x 2且x 0 故不等式的解集为 2 0 0 2 故选d 考点二 x a x b c和 x a x b c c 0 型不等式的解法 例2 不等式 x 5 x 3 10的解集是 a 5 7 b 4 6 c 5 7 d 4 6 解析 令 x 5 0 x 3 0 解得x 5 x 3 1 当x5时 不等式可化为 x 5 x 3 10 即2x 2 10 解得x 6 故不等式的解集为 4 6 故选d 反思归纳解含两个或多个绝对值符号的不等式利用零点分段讨论法求解时 要注意以下三个方面 一是准确去掉绝对值符号 二是求得不等式的解后 要检验该解是否满足x的取值范围 三是将各区间上的解集求并集 即时训练 不等式 2x 1 x 1 2的解集为 已知不等式的解集求参数 考点三 答案 1 0 2 2 8 3 3 反思归纳 1 解决含参数的绝对值不等式问题的两种方法 将参数分类讨论 将其转化为分段函数解决 借助于绝对值的几何意义 先求出相应式的最值或值域 然后再根据题目要求 求解参数的取值范围 2 不等式恒成立问题的常见类型及其解法 分离参数法 运用 f x a f x max a f x a f x min a 可解决恒成立中的参数范围问题 更换主元法 不少含参不等式恒成立问题 若直接从主元入手非常困难或不可能解决时 可转换思维角度 将主元与参数互换 常可得到简捷的解法 数形结合法 在研究曲线交点的恒成立问题时 若能数形结合 揭示问题所蕴含的几何背景 发挥形象思维与抽象思维各自的优势 可直观解决问题 1 解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一元二次不等式 组 进行求解 2 含有多个绝对值符号的不等式 一般可用零点分段法求解 对于形如 x a x b m或 x a x b m m为正常数 利用实数绝对值的几何意义求解较简便 3 含绝对值不等式的证明 可考虑去掉绝对值符号 也可利用重要不等式 a b a b 及推广形式 a1 a2 an a1 a2 an 进行放缩 4 应用绝对值不等式性质求函数的最值时 一定要注意等号成立的条件 助学微博 多维审题拓思维明思路 绝对值不等式的解法 典例 不等式 x 1 x 1 3的解集为 审题 视角一 利用绝对值的几何意义求解 视角二 分类讨论求解 视角三 构造函数 利用数形结合求解 点评这三种方法是解 x a x b c型不等式常用的方法 方法一中