第10章决策方法.ppt

管理数量方法 第10章决策方法 通过本章学习 了解统计决策的概念 程序和分类 掌握各种不同类型的决策方法及其应用 为进行实际决策应用奠定理论基础 学习目的与要求 1 风险型决策方法 重点 2 决策树方法 重点 3 贝叶斯决策方法 次重点 4 不确定性决策方法 次重点 5 层次分析方法 一般 6 决策的概念和程序 一般 考核知识点 1 风险型决策方法识记 风险决策的概念 简单应用 计算最大期望收益决策准则 最小机会损失决策准则 最大可能性决策准则 效用决策准则作决策 2 决策树方法领会 决策树制作及决策步骤 综合应用 利用决策树方法计算作决策 3 贝叶斯决策方法 考核要求 识记 贝叶斯决策的概念 贝叶斯决策步骤 领会 后验预分析 简单应用 利用贝叶斯决策方法计算作决策 4 不确定性决策方法领会 乐观准则 悲观准则 等可能性准则 折衷准则 后悔值准则 5 层次分析方法领会 层次分析法原理 层次分析法的基本步骤 一致性检验 6 决策的概念和程序领会 决策的含义 类型 原则 程序 2013年考试题 3单选 1多选 1简答题 共13分 单项选择题 18 从决策表中选出各方案中收益的最小值 然后从这些选出的收益最小值中选择最大者 并以此所对应的方案为最优方案 这属于下列哪种决策准则 A 乐观准则B 悲观准则C 折中准则D 等可能性准则 19 某企业新产品投产的收益表如下 如果按照后悔值准则进行决策 则选出的最优生产方案为 A A生产方式B B生产方式C C生产方式D D生产方式 A E T1 1600元B E T2 2000元C E T3 1600元D E T1 E T2 E T3 1600元 20 某投资者计划投资A B C三种证券 投资额为10万元 下表内容为他所获得的相关信息 下列对投资每种证券的期望损失值计算正确的是证券投资决策收益表 表中的数值为收益值 单位 元 二 多项选择题25 决策者要想做出正确决策 必须遵循的原则有A 公正性原则B 效益型原则C 平等性原则D 可行性原则E 合理性原则 四 简答题33 决策树的基本组成要素有哪些 简述决策树制作和决策步骤 1决策的概念和程序 一 决策的基本概念1 决策 为实现特定的目标 运用科学的方法 从几种可行的行动方案中 选出一个最佳方案 对未来行动作出决定的过程 一般包括以下基本要素 决策者 即决策主体既可以是单个决策者 也可以是一个决策团体事组织 备选方案 决策可以采取的行动方案 决策的终端是目标的实现 自然状态 决策对象是决策客体 决策对象涉及的各个方面 但必须具备决策者能够对其施加影响的特点 收益 衡量决策结果对决策者的价值的量化指标 2 决策的模型 3 决策的分类根据未来状态把握程度不同分为 确定型决策 风险型决策和不确定型决策 确定性决策 知道所有信息 且每一方案结果已知 风险性决策 不完全信息 方案结果不定 有概率估计 主观期望效用理论 概率与期望方差与风险偏好不确定性决策 方案结果不定 无概率估计乐观者 最大化最大的可能收入 大中取大 悲观者 最大化最小的可能收入 小中取大 不后悔者 希望最小化其最大 遗憾 确定型决策 银行利息 风险型决策 已知概率 非确定型决策 股票 确定型 风险型和不确定型决策的区分 决策可能有多种结果吗 决策结果发生的可能性可以估计吗 是 不确定型决策 否 风险型决策 是 否 决策结果唯一确定型决策 按照决策过程的复杂性不同分为 单项决策 单阶段决策 序列决策 多阶段决策 二 决策的原则 1 可行性原则 2 效益性原则 3 合理性原则 三 决策的程序 1 确定决策目标 两个基本原则 易于评估 具有可能性和挑战性 2 拟订方案 搜集信息 提出可行的多种方案以供比较选择 3 分析方案 批评性的分析每一个方案 4 选择方案 从列出和评价的方案中选择最优秀的方案 5 实施方案 按照方案所制定的标准和要求进行工作 2不确定型决策方法 确定型决策是知道某种自然状态必然发生 风险型决策知道自然状态发生的概率 而不确定型决策连自然状态发生的概率也不知道 因此 其决策很大程度上取决于决策者的个人素质 经验和个性 5 最小最大后悔值准则选择各方案最大后悔值中最小的一个 几种不确定型决策准则 1 乐观准则 大中取大 决策者对未来充满乐观态度 假定各种状态中最有利的情况必然发生 2 悲观准则 小中取大 决策者对客观情况持悲观态度 假定各种状态中最不利的情况必然发生 3 等概率法 拉普拉斯法 从算术平均值中选取最大者 4 折中准则 加权平均法 对最优和最小两个方案用乐观系数 和悲观系数 1 进行加权平均 P265例10 1 例10 5 乐观准则 max max max 80 55 31 80 方案A 悲观准则 max min max 70 40 1 1 方案C 等可能准则 max 平均值 max 5 9 25 17 5 17 5 方案C 折中准则 取乐观系数 0 4 计算各方案的收益值 max 折中值 max 10 2 11 8 11 8 方案C 最大后悔原则 后悔值 机会损失值 同状态下最大收益 该方案的收益 最小后悔准则 min 后悔值 min 69 39 49 39 方案B P294习题十10 1 10 2 3风险型决策方法 一 最大期望收益决策准则分别计算各可行方案的期望值 选择其中期望收益值最大的方案作为最优方案 P268例10 6 例10 7 例 某工厂就是否推出一种新产品的问题进行决策分析两种方案 一 大规模投资 年生产能力250万件 年固定成本300万元 二 小规模投资 年生产能力100万件 年固定成本100万元 在未考虑固定费用的前提下 每售一件产品可获利4元 据预测这种新产品可能的年销售量为10万件 50万件 100万件 250万件 相应的概率分别为 0 1 0 1 0 5 0 3 就此问题绘制损益矩阵并以期望收益为标准做出决策 解 制定损益表 大规模生产的期望值 E1 260 0 1 100 0 1 100 0 5 700 0 3 224 小规模生产的期望值 E2 60 0 1 100 0 1 300 0 5 300 0 3 244 最小机会损失准则方法将收益表转化成损失表 损失值 自然状态下的最大收益 该状态下的各收益值依自然状态的概率计算各方案的期望损失值 从各期望机会损失值选择最小者 该方案就是最优方案 二 最小机会损失决策准则 P269例10 8 举例 某商家要一次性订购一批货物在 五一 销售 订货量只能为10的倍数 市场需求只有以下三种 110 70 30件售价6元 件成本2元 件处理价1元 件其他成本不计进货多少最好 订货量为30时 max 0 160 320 320 订货量为70时 max 40 0 160 160 订货量为110时 max 80 40 0 80 又min 320 160 80 80 所以该批发商订货110单位 以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准 而不是考虑其经济的结果 方法 只考虑概率最大的那个自然状态下的各方案的损益值 从中选择最优的方案 三 最大可能性决策准则 P270例10 9 案例 一服装厂看到市场上流行 西装热 拟在原有的基础上增加西装生产 现有两种方案 一是增加设备大规模生产 二是在原有基础上小批量生产 损益表如下 各种方法的适用场合以期望值为标准适用于 1 概率的出现具有明显的客观性质 且比较稳定 2 决策不是解决一次性问题 而是解决多次重复的问题 3 决策的结果不会对决策者带来严重的后果 以等概率为标准适用于 各种自然状态出现的概率无法得到 以最大可能性为标准适用于 各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其方案所出现的概率 而期望值又相差不大 回本章目录 决策者对于期望收益和损失的独特兴趣 偏爱 感受和取舍反映 就叫做效用 用0到1的一个数值来度量效用值 效用值为1的收益值是决策者最偏爱的 效用值为0的收益值是决策者最厌恶的 用横坐标代表收益值或损失值 用纵坐标代表效用值 把决策者对风险态度的变化关系绘出一条曲线 就称为决策者的效用曲线 四 效用决策准则 效用曲线 效用与效用值 效用是主观性的效用是多属性的效用会因时而异效用值是相对的 效用曲线的基本类型主要有三种 曲线A 曲线B和曲线C 如图所示 分别代表三种不同类型的决策者 曲线A代表保守型的决策者 对于利益反应比较迟缓 而对损失比较敏感 基本上属于不求大利 避免风险 谨慎小心的决策者 曲线C代表进攻型的决策者 曲线B代表中间型的决策者 期望效用准则决策的方法 例 某公司是一个小型进出口公司 面临着两笔进口生意 项目A和项目B 这两笔生意都需要现金支付 鉴于公司财务不善 公司至多做A B中的一笔生意 根据以往的经验 各自然状态商品需求量大 中 小的发生概率以及在各自然状况下项目A或项目B以及不做任何项目的收益都如下表所示 单位 万元 进出口生意收益值数据 计算各方案的效用期望值 如下 0 3 0 95 0 5 0 9 0 2 0 0 735 0 3 1 0 5 0 55 0 2 0 4 0 6555 0 3 0 75 0 5 0 75 0 2 0 75 0 75 可见方案3的效用期望值为最大 进出口生意效用值数据 P273例10 11 决策树的意义 概念 决策树是对决策局面的一种图解 它是把各种备选方案 可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上 使决策问题形象化 决策树的意义 决策树便于管理人员审度决策局面 分析决策过程 尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员 决策树作风险分析的步骤 先按一定方法绘制好决策树 再用反推决策树的方式进行分析 最后选定合理的最佳方案 3决策树方法 一 决策树的结构1 决策点和方案枝 以矩形方框 表示在该处对各行动方案进行选择 称为决策点 从决策点向右引出若干条直线 每条直线表示一个备选方案 称为方案枝 2 状态点和概率枝 在每一方案枝的末端画上一个圆圈 称为状态点 从状态点引出若干条直线 每一条直线表示一种自然状态 称为概率枝 在概率枝上标出各自然状态出现的概率值 3 终点与付酬值 在概率枝末端标出 为终点 在终点右侧标出条件损益值 就构成完整的决策树图 单级决策树图 决策树图 二 决策树的制作及决策步骤利用决策树选择方案 一般采用逆向分析法 即先计算树型结构末端的结果 由后向前分析 通常采用期望准则 1 根据收益值计算各方案的期望收益 将其标在状态点 的上方 2 对各方案进行比较 删除较差的方案 以 表示该方案已被剪掉 留下的就是最优方案 将期望收益写在决策点上方 三 决策树应用实例 单级决策树法 某商场要经营一种全新商品 经营期三年 请用决策树法进行决策 数据如下 决策树法 决策树法的基本模型 多级决策案例 P278例10 14 某厂生产收录机 由于工艺水平低 产品无论质量和数量都未达到先进水平 只有当市场需求量较高时才能获利 一般情况下盈利甚微 当时市场需求量降至低水平时则亏本 但该厂领导深信三年内若能改革工艺 则可使产品优质高产 从而大大增加利润 现该厂着手制定三年计划 需在改革工艺的两种方案中做出选择 一 向国外购买专利 估计谈判成功的概率为0 8 二 自行研制 成功的概率为0 6 但购买专利的费用比自行研制要高10万元 而无论哪种方案 只要改革成功 生产规模就有两种方案可选 增产一倍和增产2倍 如果改革失败 则只能维持原状 该厂在各种情况下的利润值如下表 试问该厂在改革工艺上该采取什么决策 这是一个多阶段决策问题 需在改革工艺中选择一个 这两方案的期望损益值又依赖于生产方案的选取 即增产一倍 两倍 所以首先应从选择生产方案着手 多级决策举例 例 某地为适应市场对某产品的需求 提出三个方案 建大厂 需投资800万元 销路好时年可获利300万元 销路差时年亏损100万元 建小厂需投资300万元 销路好时年可获利100万元 销路差时仍可获年利30万元 大小厂经营期均为10年 估计未来销路好 差的概率是0 7 0 3 第三方案是先建小厂 三年后销路肯定好时再扩建 追加投资500万元 经营期7年 估计每年获利350万元 应如何决策 700万元 多级决策树型 销路好0 7 销路差0 3 销路差0 3 销路好0 7 好1 0 销路好0 7100 销路差0 3 前三年 后七年 建大厂 建小厂 建小厂 300 100 100 30 350 100 30 1365万元 1000万元 490万元 1365万元 1950万元 1950万元 扩建 差1 0 不扩建 3 2 1 4 5 2 由右向左计算各种状态下的损益值 点 的期望值 350 1 0 7 500 1950 万元 点 的期望值 100 1 0 7 700 万元 3 第一次决策 经比较 即E4 E5 剪去三年后不扩建方案 选用扩建方案 这是第一次决策 决策点 的期望值应为1950万元 4 计算点 的期望值 它包括两部分 第一 前三年是建小厂 销路好时的期望值 0 7 100 3 210万元 后七年扩建后 期望值为1950万元 第二 前三年销路差时 办小厂则持续十年 其收益期望值 0 3 30 10 90万元 则点 的期望值E3 0 7 100 3 0 7 1950 0 3 30 10 300 1365万元 点 的期望值E1 0 7 300 0 3 100 10 800 1000万元点 的期望值E2 0 7 100 0 3 30 10 300 490万元 习题十10 5某公路工程队签署一项开赴远地的合同 由于出发之前有一段必要的准备时间 故眼下就要面临着决定是否在下月开工的问题 如开工后天气好 则当月可顺利完工 获利润12 5万元 如开工后天气坏 则将造成各种损失计4 8万元 若决定下月不开工 即就地待命 那么 天气好可临时承包一些零星工程 利润值估计可达6 5万元 天气坏则付出损失费 主要是窝工费 1 2万元 根据气象预测 下月天气好的概率为0 65 天气坏的概率为0 35 5贝叶斯决策方法 在已具备先验概率的条件下 一个完整的贝叶斯决策过程 要经历以下几个步骤 首先搜集补充资料 取得条件概率 包括历史概率和逻辑概率 对历史概率要加以检验 辨明其是否适合计算后验概率 其次 用贝叶斯定理计算后验概率 最后 用后验概率计算期望值 进行决策分析 后验概率 通过调查 试验或统计分析方法得到的新的信息计算出的状态概率 先验概率 根据历史资料或主观估计的方法得到的状态概率 贝叶斯决策 利用后验概率进行的决策分析 也叫后验概率分析 一 贝叶斯决策的概念 二 后验预分析 后验分析是在调查之前的分析 分析目的 1 预计调查的各种可能结果 在结果出现的情况下作出最优方案选择 2 通过分析决定是否要进行调查 P282例10 15 贝叶斯定理设自然状态有k种 分别用表示 表示自然状态发生的先验概率 用x表示调查的结果 表示在状态下 调查结果刚好为x的概率 通过调查得到结果x 这样的结果包含有关于自然状态的信息 利用这些信息可对自然状态发生的概率重新认识 并加以修正 修正后的概率为 这就是贝叶斯公式 贝叶斯定理在风险型决策中的应用例10 16 P284 某企业要研制一种新产品 首要的问题是要研究这种新产品的销路 经过预测与分析 企业估计出 当新产品销路好时 采用新产品可盈利8万元 不采用新产品而生产老产品时 则因其他竞争者会开发新产品 而使老产品滞销 企业可能亏损4万元 当新产品销路不好时 采用新产品就要亏损3万元 而不采用新产品 就有可能用更多的资金来发展老产品 可获利10万元 现确定销路好的概率为0 6 销路差的概率为0 4 又根据市场的经验 企业的市场研究人员知道市场调查不可能完全准确 但一般能估计出调查的准确程度 见表10 21 若现在根据市场调查 得出的结果是销路好 则应如何选择最优方案 表10 12调查结果的条件概率 调查结果 实际销路好状态下调查销路好的概率 实际销路差状态下调查销路好的概率 实际销路好状态下调查销路差的概率 实际销路差状态下调查销路差的概率 实际销路好状态下调查销路不确定的概率P 0 1 实际销路差状态下调查销路不确定的概率P 0 15 根据已知资料 可以计算出有可能出现的三种调查结果出现的概率如下 调查结果是销路好的概率为 调查结果是销路差的概率为 调查结果是不确定概率为 若调查结果是好的 则今后市场销路好的概率是 若调查信息是销路好 今后市场实际销路差的概率为 用同样的方法可以计算出 若调查信息是差的或是不确定的情况下 今后市场实际销路好和销路差的概率 并标于图中相应的概率枝上 利用期望值计算公式 计算出各状态结点上的期望值 状态结点1的期望值为 万元 状态结点2的期望值为 万元 由于7 153 2 922 这样做剪枝决策 去掉生产老产品的方案 选取生产新产品的方案 调查结果为好时的期望收益值为7 153 即决策点9上的期望收益值为7 153 同理可以计算出图中其他所有点上的收益值 并进行相应的决策 对这一问题 我们应该根据已知的信息 包括最新的补充调查信息对原来信息的先验概率进行修正 然后用后验概率计算期望值 后验概率的计算 已知调查信息是销路好 今后市场实际销路好的概率为已知调查信息是销路好 今后市场实际销路差的概率为这样 采用新产品的期望收益值为 万元 采用老产品的期望收益值为 万元 显然当调查信息为销路好时 应该选取新产品这一方案 三 信息调查的费用估算若目前首先决定是否需要进行市场调查获取补充资料 就需要考虑补充信息的价值问题 对于本例 第一步要作的决策是直接用先验信息作决策还是经过调查之后再作决策 第二步是调查结果有多种可能 可能是好 差 不确定 然后根据调查结果才涉及是选择采用新产品还是老产品的问题 这是一个典型的二阶决策问题 首先将决策问题用决策树表示 如图所示 计算结果表明 1 调查结果为好 差 不确定的概率分别是0 52 0 36 0 12 当调查结果为好时 应选择新产品 当调查结果为差或不确定时 应选择老产品 2 只利用先验概率进行分析 得到的决策是新产品 其期望收益值为3 6万元 若先进行调查再作决策得到的期望收益值为 万元 而两者之差6 28 3 6 3 22 万元 即补充信息的价值为3 22万元 三 贝叶斯决策 例 某石油钻探队准备在一远景区勘探石油 根据预测估计钻井出油的概率为0 3 可以自己钻探或是出租 自己钻探的费用为1000万元 出油可收入4000万元 如果出租 租金为200万元 若有油租金再增加100万元 为获更多情报 可以先做地震试验 再行决策 地震试验将有油区勘测为封闭构造的概率为0 8 将无油区勘测为开放构造的概率为0 6 地震试验费为300万元 试用决策树法进行决策 由题意知 有油事件 1的概率P 1 0 3 无油事件 2的概率P 2 0 7 这是先验概率 后验概率则是封闭构造而有油的概率P 1 I1 0 8 开放构造而无油的概率P 2 I2 0 4 由联合概率公式知 由全概率公式知 又由贝叶斯公式知 利用贝叶斯公式可以计算补充信息条件下的后验概率 先验概率 结点1做地震试验期望474 56 不做地震试验期望270 决策结论 先进行地震试验 如果地震试验是封闭构造 则自钻开放构造 则出租 结点40 3 3000 0 7 1000 200结点50 3 200 0 7 300 270结点80 46 3000 0 54 1000 840结点90 46 200 0 54 300 252结点100 13 3000 0 87 1000 480结点110 13 200 0 87 300 287结点6决策结点 期望值为840结点7决策结点 期望值为287结点2决策结点 期望值为270结点3840 0 52 287 0 48 574 56 6层次分析法 AHP法 层次分析法 AHP 是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂 T L Saaty 于上世纪70年代初 为美国国防部研究 根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配 课题时 应用网络系统理论和多目标综合评价方法 提出的一种层次权重决策分析方法 这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质 影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上 利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化 从而为多目标 多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法 是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法 一 层次分析法原理 层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标 将问题分解为不同的组成因素 并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合 形成一个多层次的分析结构模型 从而最终使问题归结为最低层 供决策的方案 措施等 相对于最高层 总目标 的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定 将决策问题分为3个或多个层次 最高层 目标层 表示解决问题的目的 即层次分析要达到的总目标 通常只有一个总目标 中间层 准则层 指标层 表示采取某种措施 政策 方案等实现预定总目标所涉及的中间环节 一般又分为准则层 指标层 策略层 约束层等 最低层 方案层 表示将选用的解决问题的各种措施 政策 方案等 通常有几个方案可选 每层有若干元素 层间元素的关系用相连直线表示 目标层 O 选择旅游地 准则层 方案层 例2 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色 费用 居住条件等因素选择 例3科研课题的选择某研究所现有三个科研课题 限于人力及物力 只能研究一个课题 有三个须考虑的因素 1 科研成果贡献大小 包括实用价值和科学意义 2 人材的培养 3 课题的可行性 包括课题的难易程度 研究周期及资金 在这些因素的影响下 如何选择课题 成对比较阵和权向量 构造判断 成对比较 矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时 如果只是定性的结果 则常常不容易被别人接受 因而Santy等人提出 一致矩阵法 即 1 不把所有因素放在一起比较 而是两两相互比较2 对此时采用相对尺度 以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难 以提高准确度 判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较 判断矩阵的元素aij用Santy的1 9标度方法给出 判断矩阵元素aij的标度方法 A的秩为1 A的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于n的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量 对于不一致 但在允许范围内 的成对比较阵A 建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w 即 一致性矩阵性质 定义一致性指标 CI 0 有完全的一致性CI接近于0 有满意的一致性CI越大 不一致越严重 但允许范围是多大 如何界定 为衡量CI的大小 引入随机一致性指标RI 方法为 随机一致性指标RI 一致性检验 利用一致性指标和一致性比率 0 1及随机一致性指标的数值表 对A进行检验的过程 一般 当一致性比率 在容许范围之内 有满意的一致性 通过一致性检验 可用其归一化特征向量作为权向量 否则要重新构造成对比较矩阵A 对aij加以调整 时 认为的不一致程度 定义一致性比率 二 层次结构模型 一般分为目标层 准则层和措施 方案 层 复杂的问题设子目标层 按它们之间的相互关系分为最高层 中间层和最低层 绘出层次结构图 最高层A 决策的目的 要解决的问题 中间层B 有K个准则因素 考虑的因素 决策的准则 最低层P 决策时的备选方案 措施 对于相邻的两层 称高层为目标层 低层为因素层 A B A B判断矩阵为 Bi P判断矩阵为 Bi 三 层次分析法的基本