山东省阳信县第一实验学校九年级数学上册 实际问题与一元二次方程课件 新人教版.ppt

增长 下降 率问题 22 3一元二次方程的应用 传染病 一传十 十传百 百传千千万 有一个人患了流感 经过两轮传染后有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 探究1 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x人 开始有一人患了流感 第一轮 他传染了x人 第一轮后共有 人患了流感 第一轮的传染源 第一轮后共有 人患了流感 第二轮的传染源 第二轮 这些人中的每个人都又传染了x人 第二轮后共有 人患了流感 x 1 x 1 1 x x x 1 x 1 2 列方程得 1 x x x 1 121 x 10 x 12 注意 1 此类问题是传播问题 2 计算结果要符合问题的实际意义 思考 如果按照这样的传播速度 三轮后有多少人患流感 2003年我国政府工作报告指出 为解决农民负担过重问题 在近两年的税费政策改革中 我国政府采取了一系列政策措施 2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元 预计到2003年将到达304 2亿元 求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率 解 这两年的平均增长率为x 依题有 180 分析 设这两年的平均增长率为x 2001年2002年2003年 180 1 x 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是a 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 归纳 试一试 1 某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x 根据题意 列出方程为 3 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 第一季度总产值175亿元 设二月 三月平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 2 某电视机厂1999年生产一种彩色电视机 每台成本3000元 由于该厂不断进行技术革新 连续两年降低成本 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元 设平均每年降低成本的百分数为x 可列方程 分析 显然乙种药品成本的年平均下降额较大 是否它的年平均下降率也较大 请大家计算看看 两年前生产一吨甲种药品的成本是5000元 生产一吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现代生产一吨甲种药品的成本是3000元 生产一吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 思考 经过计算 你能得出什么结论 成本下降额较大的药品 它的成本下降率一定也较大吗 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况 探究2 分析 甲种药品成本的年平均下降额 乙种药品成本的年平均下降额 显然 种药品成本的年平均下降额较大 但 年平均下降额 元 不等于年平均下降率 百分比 面积问题 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 依题知正中央的矩形两边之比也为9 7 解法一 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm依题意得 解得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 探究3 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 正中央的矩形两边之比也为9 7 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9 7 解法二 设上下边衬的宽为9xcm 左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 故上下边衬的宽度为 1 8cm左右边衬的宽度为 1 4cm 例1 如图甲 有一张长40cm 宽25cm的长方形硬纸片 裁去角上四个小正方形之后 折成如图乙所示的无盖纸盒 若纸盒的底面积是450cm2 那么纸盒的高是多少 解 设高为xcm 可列方程为 40 2x 25 2x 450 解得x1 5 x2 27 5 经检验 x 27 5不符合实际 舍去 答 纸盒的高为5cm 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25x 100 0 得x1 20 x2 5 当x 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的边宽为5cm 变式 分析 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 取一张长与宽之比为5 2的长方形纸板 剪去四个边长为5cm的小正方形 并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒 要使包装盒的容积为200cm3 纸板的厚度略去不计 问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm 试一试 设长为5x 宽为2x 得 5 5x 10 2x 10 200 例2 某中学为美化校园 准备在长32m 宽20m的长方形场地上 修筑若干条笔直等宽道路 余下部分作草坪 下面请同学们共同参与图纸设计 要求草坪面积为540m2 求出设计方案中道路的宽分别为多少米 答 道路宽为1米 1 若设计方案图纸为如图 草坪总面积540m2 长方形面积 长 宽 解 设道路宽为m 则草坪的长为m 宽为m 由题意得 解得 不合题意舍去 分析 利用 图形经过平移 它的面积大小不会改变的道理 把纵横两条路平移一下 2 设计方案图纸为如图 草坪总面积540m2 答 道路宽为2米 32 20 解 设道路的宽为米 根据题意得 化简 得 解得1 2 2 50 不合题意舍去 3 设计方案图纸为如图 草坪总面积540m2 32 20 解 设道路宽为m 则草坪的长为m 宽为m 由题意得 探究4 一辆汽车以的速度行驶 司机发现前方有情况 紧急刹车后又滑行了后停车 1 从刹车到停车用了多次时间 2 从刹车到停车平均每秒车速减少多少 3 刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间 精确到0 1s 分析 汽车滑行到停止的过程可视为匀减速直线运动 受摩擦力的影响 如图4所示 在 abc中 c 90 ac 6cm bc 8cm 点p从点a出发沿边ac向点c以1cm s的速度移动 点q从c点出发沿cb边向点b以2cm s的速度移动 1 如果p q同时出发 几秒钟后 可使 pcq的面积为8平方厘米 2 点p q在移动过程中 是否存在某一时刻 使得 pcq的面积等于 abc的面积的一半 若存在 求出运动的时间 若不存在 说明理由 图4 探究5 解因为 c 90 所以ab 10 cm 1 设xs后 可使 pcq的面积为8cm2 所以ap xcm pc 6 x cm cq 2xcm 根据题意 6 x 2x 8 整理 得x2 6x 8 0 解这个方程 得x1 2 x2 4 所以p q同时出发 2s或4s后可使 pcq的面积为8cm2 2 设点p出发x秒后 pcq的面积等于 abc面积的一半 探究6 读诗词解题 通过列方程式 算出周瑜去世时的年龄 大江东去浪淘尽 千古风流数人物 而立之年督东吴 早逝英年两位数 十位恰小个位三 个位平方与寿符 哪位学子算得快 多少年华属周瑜 解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x 则十位数字为x 3 则根据题意 得x2 10 x 3 x 即x2 11x 30 0 解这个方程 得x 5或x 6 当x 5时 周瑜的年龄25岁 非而立之年 不合题意 舍去 当x 6时 周瑜年龄为36岁 完全符合题意 答周瑜去世的年龄为36岁 探究7一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的底端距墙角6m 1 若梯子的顶端下滑1m 求梯子的底端水平滑动多少米 2 若梯子的底端水平向外滑动1m 梯子的顶端滑动多少米 3 如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离 那么滑动的距离是多少米 解依题意 梯子的顶端距墙角 8 m 1 若梯子顶端下滑1m 则顶端距地面7m 设梯子底端滑动xm 则根据勾股定理 列方程72 6 x 2 102 整理 得x2 12x 15 0 解这个方程 得x1 1 14 x2 13 14 舍去 所以梯子顶端下滑1m 底端水平滑动约1 14m 2 当梯子底端水平向外滑动1m时 设梯子顶端向下滑动xm 则根据勾股定理 列方程 8 x 2 6 1 2 100 整理 得x2 16x 13 0 解这个方程 得x1 0 86 x2 15 14 舍去 所以若梯子底端水平向外滑动1m 则顶端下滑约0 86m 3 设梯子顶端向下滑动xm时 底端向外也滑动xm 则根据勾股定理 列方程 8 x 2 6 x 2 102 整理 得2x2 4x 0 解这个方程 得x1 0 舍去 x2 2 所以梯子顶端向下滑动2m时 底端向外也滑动2m 说明求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动 梯子始终与墙上 地面构成直角三角形 如图 已知a b c d为矩形的四个顶点 ab 16 ad 6 动点p q分别从点a c同时出发 点p以3 s的速度向点b移动 一直到点b为止 点q以2 s的速度向点d移动 问 p q两点从出发开始几秒时 四边形pbcq的面积是33c 例 问 1 p q两点从出发开始几秒时 四边形pbcq的面积是33c 分析 四边形pbcq的形状是梯形 上下底 高各是多少 如图 abc中 b 90 点p从点a开始沿ab边向点b以1cm s的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以2cm s的速度移动 1 如果点p q分别从点a b同时出发 经过几秒钟 pbq的面积等于8cm2 2