高考数学一轮总复习 5.1 平面向量的概念及其线性运算课件 理 苏教版.ppt

第1讲平面向量的概念及其线性运算 知识梳理1 向量的有关概念 大小 方向 长度 模 零 1个单位 续表 平行 相同 相反 方向相同或相反 相等 相同 相等 相反 2 向量的线性运算 b a a b c 续表 三角形 a 相同 相反 a a a a b 0 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得 b a 感悟 提升 1 一个区别两个向量共线与两条线段共线不同 前者的起点可以不同 而后者必须在同一直线上 同样 两个平行向量与两条平行直线也是不同的 因为两个平行向量可以移到同一直线上 2 两个防范一是两个向量共线 则它们的方向相同或相反 如 1 二是注重零向量的特殊性 如 2 正确 a b a b的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b不是a b的充要条件 而是必要不充分条件 综上所述 正确命题的序号是 答案 规律方法对于向量的概念应注意以下几条 1 向量的两个特征 有大小和方向 向量既可以用有向线段和字母表示 也可以用坐标表示 2 相等向量不仅模相等 而且方向要相同 所以相等向量一定是平行向量 而平行向量则未必是相等向量 3 向量与数量不同 数量可以比较大小 向量则不能 但向量的模是非负实数 故可以比较大小 训练1 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述命题中 假命题的序号是 解析向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相等 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 答案 答案 1 2 2 2 规律方法 1 进行向量运算时 要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质 把未知向量用已知向量表示出来 2 向量的线性运算类似于代数多项式的运算 实数运算中的去括号 移项 合并同类项 提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用 规律方法 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 训练3 2014 西安模拟 已知向量a b不共线 且c a b d a 2 1 b 若c与d同向 则实数 的值为 答案1 1 向量的加 减法运算 要在所表达的图形上多思考 多联系相关的几何图形 比如平行四边形 菱形 三角形等 可多记忆一些有关的结论 2 对于向量共线定理及其等价定理 关键要理解为位置 共线或不共线 与向量等式之间所建立的对应关系 要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b a 再结合条件或图形有无公共点证明几何位置 方法优化3 准确把握平面向量的概念和运算 典例 2012 浙江卷改编 设a b是两个非零向量 对于结论 若 a b a b 则a b 若a b 则 a b a b 若 a b a b 则存在实数 使得b a 若存在实数 使得b a 则 a b a b 正确结论的序号是 一般解法 结论 若b a 则等式 a b a b 成立 显然a b不成立 结论 若a b且 a b 则 a b 0 显然 a b a 0 故 a b a b 不成立 结论 正确 结论 若b a 则 a b 0 显然 a b 2 a 0 故 a b a b 不成立 优美解法 数量积法 把等式 a b a b 两边平方 得 a b 2 a b 2 即2a b 2 a b 而a b a b cos a b 所以cos a b 1 又因为 a b 0 所以 a b 即a b