高考数学一轮复习 2.6函数与方程课件.ppt

课标版理数 2 6函数与方程 1 函数零点的定义 1 对于函数y f x x d 把使 f x 0成立的实数x叫做函数y f x x d 的零点 2 方程f x 0有实根 函数y f x 的图象与 x轴有交点 函数y f x 有 零点 2 函数零点的判定如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 f a f b 0 的图象与零点的关系 4 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤第一步 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 第二步 求区间 a b 的中点x1 第三步 计算f x1 a 若f x1 0 则x1就是函数的零点 b 若f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 c 若f x1 f b 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 第四步 判断是否达到精确度 若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则 重复第二 三 四步 1 如果二次函数y x2 mx m 3有两个不同的零点 则m的取值范围是 a 2 6 b 2 6 c 2 6 d 2 6 答案d m2 4 m 3 0 解得m 6或m 2 2 已知函数f x x3 2x2 2 则下列区间内必存在零点的是 a b c d 答案c f 1 10 f 1 f 0 在区间内必存在零点 3 为了求函数f x 2x x2的一个零点 某同学利用计算器 得到自变量x和函数值f x 的部分对应值 精确到0 01 如下表所示 则函数f x 的一个零点所在的区间是 a 0 6 1 0 b 1 4 1 8 c 1 8 2 2 d 2 6 3 0 答案c由题表可知 f 1 8 0 f 2 2 0 故选c 4 函数f x lgx 的零点所在区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 10 答案c令g x lgx h x g x 与h x 图象交点的横坐标即为f x 的零点 易知g 2 h 3 结合图象知零点所在区间为 2 3 5 用 二分法 求方程x3 2x 5 0在区间 2 3 内的实根 取区间中点为x0 2 5 那么下一个有根的区间是 答案 2 2 5 解析令f x x3 2x 5 则f 2 10 f 3 16 0 故下一个有根的区间是 2 2 5 典例1 1 2013天津 7 5分 函数f x 2x log0 5x 1的零点个数为 a 1b 2c 3d 4 2 2014北京一 一中学模拟 9 函数f x ax 3在 1 2 上存在零点 的充要条件是 答案 1 b 2 a 3或a 解析 1 易知函数f x 2x log0 5x 1的零点个数 方程 log0 5x 的根的个数 函数y1 log0 5x 与y2 的图象的交点个数 作出两个函数的图象如图所示 由图可知两个函数图象有两个交点 故选b 函数零点的求解与判断 2 函数f x ax 3在 1 2 上存在零点等价于直线y ax 3在 1 2 上与x轴有交点 所以f 1 f 2 0 即 a 3 2a 3 0 解得a 3或a 1 判断零点个数的方法 直接求零点 令f x 0 求解方程 有几个解就有几个零点 利用零点存在性定理 利用定理不仅要求函数图象在 a b 上是连续的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象和性质才能确定函数有几 个零点 画两个函数的图象 有几个交点 就有几个零点 2 函数的零点 方程的根 函数图象与x轴的交点的横坐标 实质是同一个问题的三种不同表达形式 方程根的个数就是函数零点的个数 即函数图象与x轴的交点的个数 1 1 1 函数f x 的零点个数为 2 函数f x x3 3x a在 1 2 内有零点 则实数a的取值范围是 答案 1 2 2 2 2 解析 1 当x 0时 令f x x2 2x 3 0 得x1 1 舍去 x2 3 当x 0时 令f x 2 lnx 0 得x e2 所以函数f x 的零点个数为2 2 f 1 1 3 a 2 a f 2 8 6 a 2 a f x 在 1 2 内有零点 又易知 1 2 是f x 的增区间 f 1 f 2 0 即 2 a 2 a 0 得 a 2 a 2 0 2 a 2 典例2 2014山东 8 5分 已知函数f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有两个不相等的实根 则实数k的取值范围是 a b c 1 2 d 2 答案b解析f x 如图 作出y f x 的图象 其中a 2 1 则koa 函数零点 方程的根 的综合应用 要使方程f x g x 有两个不相等的实根 则函数f x 与g x 的图象有两个交点 由图可知 k 1 函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围 若方程可解 通过解方程即可得出参数的范围 若方程不易解或不可解 则将问题转化为构造两个函数 利用两个函数图象的关系求解 这样会