高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第1讲 集合与常用逻辑用语课件.ppt

1 集合与常用逻辑用语 第四篇回归教材 纠错例析 帮你减少高考失分点 要点回扣 易错警示 查缺补漏 栏目索引 要点回扣 1 集合的元素具有确定性 无序性和互异性 在解决有关集合的问题时 尤其要注意元素的互异性 b 2 描述法表示集合时 一定要理解好集合的含义 抓住集合的代表元素 如 x y f x 函数的定义域 y y f x 函数的值域 x y y f x 函数图象上的点集 问题2集合a x x y 1 b x y x y 1 则a b 3 遇到a b 时 你是否注意到 极端 情况 a 或b 同样在应用条件a b b a b a a b时 不要忽略a 的情况 问题3设集合a x x2 5x 6 0 集合b x mx 1 0 若a b b 则实数m组成的集合是 4 对于含有n个元素的有限集合m 其子集 真子集 非空子集 非空真子集的个数依次为2n 2n 1 2n 1 2n 2 问题4满足 1 2 m 1 2 3 4 5 的集合m有 个 7 5 注重数形结合在集合问题中的应用 列举法常借助venn图解题 描述法常借助数轴来运算 求解时要特别注意端点值 a 1 b 1 c 0 d 0 c 6 否命题 是对原命题 若p 则q 既否定其条件 又否定其结论 而 命题p的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 问题6已知实数a b 若 a b 0 则a b 该命题的否命题和命题的否定分别是 否命题 已知实数a b 若 a b 0 则a b 命题的否定 已知实数a b 若 a b 0 则a b 7 要弄清先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 问题7设集合m 1 2 n a2 则 a 1 是 n m 的 条件 充分不必要 8 要注意全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 如对 a b都是偶数 的否定应该是 a b不都是偶数 而不应该是 a b都是奇数 求参数范围时 常与补集思想联合应用 即体现了正难则反思想 问题8若存在a 1 3 使得不等式ax2 a 2 x 2 0成立 则实数x的取值范围是 解析不等式即 x2 x a 2x 2 0 设f a x2 x a 2x 2 研究 任意a 1 3 恒有f a 0 易错点1忽视空集致误 易错警示 例1设集合a x x2 4x 0 x r b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r x r 若b a 求实数a的取值范围 错因分析集合b为方程x2 2 a 1 x a2 1 0的实数根所构成的集合 由b a 可知集合b中的元素都在集合a中 在解题中容易忽视方程无解 即b 的情况 导致漏解 解因为a 0 4 所以b a分以下三种情况 当b a时 b 0 4 由此知0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两个根 由根与系数的关系 得 当 b a时 b 0 或b 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时b 0 满足题意 当b 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是a 1或a 1 易错点2忽视区间端点取舍 错因分析在求解含参数的集合间的包含关系时 忽视对区间端点的检验 导致参数范围扩大或缩小 x 1或x 1 即a 1 1 由 x a 1 2a x 0 得 x a 1 x 2a 0 a 1 a 1 2a b 2a a 1 b a 2a 1或a 1 1 易错点3混淆充分条件和必要条件 例3若p a r a 1 q 关于x的二次方程x2 a 1 x a 2 0的一个根大于零 另一个根小于零 但不满足p 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 错因分析解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件 把充分条件当成必要条件而致误 解析p a r a 1 1 a 1 a 2 0 可知满足q的方程有两根 且两根异号 所以p是q的充分条件 但p不是q的必要条件 如当a 1时 q中方程的一个根大于零 另一个根小于零 但不满足p 本题也可以把命题q中所有满足条件的a值求出来 再进行分析判断 实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0 对于本题就是a 2 0 即a 2 故选a 答案a 易错点4 或 且 非 理解不清 例4已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若p或q是真命题 p且q是假命题 则实数a的取值范围是 a 12 4 4 b 12 4 4 c 12 4 4 d 12 错因分析当p或q为真命题时 p q之间的真假关系判断错误 解析命题p等价于 a2 16 0 解得a 4或a 4 因为p或q是真命题 p且q是假命题 则命题p和q一真一假 当p真q假时 a 12 当p假q真时 4 a 4 故选c 答案c 查缺补漏 1 已知集合a 1 3 a b 1 a2 a 1 若b a 则实数a为 a 1b 2c 1或2d 1或 1或2解析因为b a 所以a2 a 1 3或a2 a 1 a 若a2 a 1 3 即a2 a 2 0 解得a 1或a 2 当a 1时 a 1 3 1 b 1 3 满足题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当a 2时 a 1 3 2 b 1 3 满足题意 若a2 a 1 a 即a2 2a 1 0 解得a 1 此时集合a中有重复元素1 舍去 由以上 可知a 1或a 2 故选c 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a x x 1 b x 1 x 2 c x 0 x 1 d x x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析a x 0 x 2 b x x 1 由题图可知阴影部分表示的集合为 ub a x 1 x 2 答案b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 已知集合a x x2解析 b x 1 x 2 rb x x 1 或x 2 又 a x x a 且a rb r 利用数轴易知应有a 2 故选c c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2015 天津 设x r 则 x 2 1 是 x2 x 2 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由 x 2 1得 1 x 3 由x2 x 2 0 得x 2或x 1 而1 x 3 x 2或x 1 而x 2或x 11 x 3 所以 x 2 1 是 x2 x 2 0 的充分而不必要条件 选a 答案a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 2 b 2 c 1 2 d 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b x r x 2a x a2 1 0 x r 2a x a2 1 若b 则在数轴上可以看出2a 4 所以a 2 若b 只能a 1 综上选c 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 已知p 关于x的函数y x2 3ax 4在 1 上是增函数 q y 2a 1 x为减函数 若p且q为真命题 则a的取值范围是 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 已知集合a 1 m b x x 1 若a b 则实数m的取值范围是 解析因为a b 且 1 b 所以必有m b 所以m 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由题意 知m x y y x 4 x 2 m表示直线y x 4上的点集 但是除掉点 2 2 um表示直线y x 4外的点集 且包含点 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n表示直线y x 4外的点集 un表示直线y x 4上的点集 所以 um un 2 2 答案 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 已知条件p x2 2x 3 0 条件q x a 且綈p是綈q的充分不必要条件 则a的取值范围为 解析由x2 2x 3 0可得x 1或x 3 綈p是綈q的充分不必要条件 等价于 q是p的充分不必要条件 故a 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 给出如下四个结论 若