高中数学 1.2.2第1课时 函数的表示法课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 易误警示 规范指导 合作探究 重难疑点 课时作业 1 2 2函数的表示法第1课时函数的表示法 学习目标 1 掌握函数的三种表示方法 解析法 图象法 列表法 重点 2 会根据不同的需要选择恰当方法表示函数 难点 函数的表示方法1 函数的三种表示法解析法 用 表示两个变量之间的对应关系 图象法 用 表示两个变量之间的对应关系 列举法 列出 来表示两个变量之间的对应关系 数学表达式 图象 表格 2 函数三种表示法的优缺点 1 判断 正确的打 错误的打 1 任何一个函数都可以用列表法表示 2 任何一个函数都可以用解析法表示 3 函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线 答案 1 2 3 2 下列用图表给出的函数关系中 当x 6时 对应的函数值y a 2b 3c 4d 无法确定 解析 5 x 10时 y 3 x 6时 y 3 答案 b 3 函数f x 是一次函数 若f 1 1 f 2 2 则函数f x 的解析式是 4 已知函数f x 的图象如图1 2 1所示 则此函数的定义域是 值域是 解析 结合图象知 f x 的定义域为 3 3 值域为 2 2 答案 3 3 2 2 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 2 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值为 当g f x 2时 x 3 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用三种表示法表示函数y f x 2 由g x 对应表 知g 1 3 f g 1 f 3 由f x 对应表 得f 3 1 f g 1 f 3 1 由g x 对应表 得当x 2时 g 2 2 又g f x 2 f x 2 又由f x 对应表 得x 1时 f 1 2 x 1 3 这个函数的定义域是 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为f x 5x x 1 2 3 4 5 用列表法可将函数y f x 表示为 用图象法可将函数y f x 表示为如下图所示 函数的三种表示法各有优缺点且具有互补性 因此在实际研究函数时 应根据具体情况 选择适当的方法表示函数 1 2014 宿州高一检测 已知f x 为二次函数 且f 2x 1 f 2x 1 16x2 4x 6 则f x 3 已知函数f x 对于任意的x都有f x 2f x 3x 2 则f x 的解析式为 思路探究 1 用待定系数求解 2 用配凑法或换元法求解 3 用方程组法求解 解析 1 设f x ax2 bx c a 0 则f 2x 1 a 2x 1 2 b 2x 1 c f 2x 1 a 2x 1 2 b 2x 1 c f 2x 1 f 2x 1 8ax2 4bx 2a 2c 16x2 4x 6 求函数解析式的四种常用方法 1 待定系数法 若已知f x 的解析式的类型 设出它的一般形式 根据特殊值 确定相关的系数即可 2 换元法 设t g x 解出x 代入f g x 求f t 的解析式即可 3 配凑法 对f g x 的解析式进行配凑变形 使它能用g x 表示出来 再用x代替两边所有的 g x 即可 4 方程组法 当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时 可构造方程组求解 题 1 中若函数f x 改为 一次函数 且将f 2x 1 f 2x 1 16x2 4x 6改为 f 2x 1 f 2x 1 4x 6 则f x 解析 设f x ax b a 0 f 2x 1 a 2x 1 b f 2x 1 a 2x 1 b f 2x 1 f 2x 1 4ax 2b 4x 6 作出下列函数的图象 1 y 1 x x z且 x 2 2 y x2 2x 3 x r 思路探究 解答本题可根据定义域及图象影响的关键点 通过描点 连线画出图象 解 1 函数y 1 x x z且 x 2 的定义域为 2 1 0 1 2 图象为五个点 这些点在直线y 1 x上 列表 所画函数图象如图 1 2 函数y x2 2x 3 x 1 2 4且x 1 3时 y 0 当x 1时 y 4 x 0时 y 3 所画函数图象如图 2 画函数图象时 以定义域 对应法则为依据 采用列表 描点法作图 当已知是一次式或二次式时 可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图 作图象时 应标出某些关键点 如图象的顶点 端点 与坐标轴的交点等 要分清这些关键点是实心点还是空心点 作出下列函数图象 2 y x2 2x 2 x 1 2 1 x 1 2 当x 1时 y 5 当x 2时 y 2 当x 1时 y 1 其图象如图 2 所示 3 法一可用描点作图法 画出函数图象 法二可先作出y x 1的图象 将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方 x轴上方的图象保持不变可得y x 1 的图象 如图 3 所示 1 作函数的图象一般地 作函数图象主要有三步 列表 描点 连线 作图象时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 再列表描出图象 画图时要注意一些关键点 如与坐标轴的交点 端点的虚 实问题等 2 求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点 对应关系就是对自然变量进行对应处理的操作方法 与用什么字母表示