高考数学一轮复习 1.1集合的概念与运算课件.ppt

课标版理数 1 1集合的概念与运算 1 元素与集合 1 元素与集合的关系 2 集合中元素的特征 3 集合的分类 无限集 有限集 特别地 我们把不含有任何元素的集合叫做 空集 记作 4 常用数集及其表示符号 5 集合的表示方法 列举法 描述法 韦恩图法 2 集合间的关系 1 集合间的运算关系 2 集合间的逻辑关系 3 两个常用结论a b a a b a b b a b 3 设有限集合a card a n n n 则 1 a的子集个数是2n 2 a的真子集个数是2n 1 3 a的非空子集个数是2n 1 4 a的非空真子集个数是2n 2 1 给出下列关系 r q 3 n 0 z 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案c 正确 不正确 故选c 2 已知全集u 0 1 2 3 4 集合a 0 1 2 3 b 2 3 4 那么 u a b a 0 1 b 2 3 c 0 1 4 d 0 1 2 3 4 答案c a b 2 3 且u 0 1 2 3 4 u a b 0 1 4 故选c 3 已知集合m x x2 3x 2 0 n 0 1 2 则下列关系正确的是 a m nb m nc n md n m 答案b由集合m x x2 3x 2 0 x x 2 x 1 0 1 2 n 0 1 2 可知m n 故选b 4 已知集合a 1 2 3 4 b 则a b a 1 2 3 4 b 1 2 c 1 3 d 2 4 答案b由题意得b 则a b 1 2 故选b 5 已知集合a x r 00 则a b a b 1 1 c 1 d 1 0 答案db a b 1 0 故选d 6 若全集u 1 2 3 4 5 up 4 5 则集合p可以是 a x n x 4 b x n x 6 c x n x2 16 d x n x3 16 答案a由题意得p 1 2 3 又a化简得 1 2 3 b化简得 1 2 3 4 5 c化简得 1 2 3 4 d化简得 1 2 故选a 典例1 1 2013山东 2 5分 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 a 1b 3c 5d 9 2 2014河北五个一名校联盟一模 设集合a x x2 3x 2 0 b x 2 2x 8 则 a a bb a bc a bd a b 集合的概念及其关系 当x 2时 y 0 1 2 此时x y的值分别为2 1 0 综上可知 x y的可能取值为 2 1 0 1 2 共5个 故选c 2 a x 1 x 2 b x 1 x 3 a b 故选b 答案 1 c 2 b解析 1 当x 0时 y 0 1 2 此时x y的值分别为0 1 2 当x 1时 y 0 1 2 此时x y的值分别为1 0 1 1 用列举法表示集合要注意元素的无序性 而单元素集合 3 2 中3与2是有顺序的 2 用描述法表示集合时要把握元素的特征 明确它是数集还是点集 3 注意区分 集合 x y f x 表示函数y f x 的定义域 y y f x 表示函数y f x 的值域 x y y f x 表示函数y f x 图象上的所有点的集合 1 1下列集合中表示同一集合的是 填序号 m 3 2 n 2 3 m 2 3 n 3 2 m x y x y 1 n y x y 1 m x x y 1 n y x y 1 所组成的单点集 故集合m与n不是同一个集合 中的集合m表示由直线x y 1上的所有的点组成的集合 集合n表示由直线x y 1上的所有的点的纵坐标组成的集合 即n y x y 1 r 故集合m与n不是同一个集合 对于 由集合元素的无序性 可知m n表示同一个集合 中集合m是由直线x y 1上所有点的横坐标组成的集合 即m x x y 1 r 又n y x y 1 r 故m n表示同一个集合 答案 解析 中的集合m表示由点 3 2 所组成的单点集 集合n表示由点 2 3 1 2 2013江苏 4 5分 集合 1 0 1 共有个子集 答案8解析集合 1 0 1 的子集有 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 共8个 典例2 1 2014课标 1 5分 已知集合a x x2 2x 3 0 b x 2 x 2 则a b a 2 1 b 1 2 c 1 1 d 1 2 2 2014辽宁 1 5分 已知全集u r a x x 0 b x x 1 则集合 u a b a x x 0 b x x 1 c x 0 x 1 d x 0 x 1 答案 1 a 2 d解析 1 由不等式x2 2x 3 0解得x 3或x 1 因此集合a x x 1或x 3 又集合b x 2 x 2 所以a b x 2 x 1 故选a 集合的运算 2 a b x x 1或x 0 因此 u a b x 0 x 1 故选d 解决集合运算问题时 一定要重视数形结合思想方法的应用 1 若给定集合涉及不等式的解集 则要借助数轴 2 若涉及抽象集合 则要充分利用venn图 3 若给定集合是点集 则要注意借助函数图象 2 1设集合a x 13或x 1 a rb x 3 x 4 故选b 2 2已知m n为集合i的非空真子集 且m n不相等 若n im 则m n a mb nc id 答案a解析 n im n m 又m n n m m n m 故选a 典例3 2014北京海淀二模 14 已知集合m 1 2 3 100 a是集合m的非空子集 把集合a中的各元素之和记作s a 满足s a 8的集合a的个数为 s a 的所有不同取值的个数为 答案 6 5050解析 满足s a 8的集合a中有一个元素时 a 8 满足s a 8的集合a中有两个元素时 a 1 7 或a 2 6 或a 3 5 满足s a 8的集合a中有三个元素时 a 1 3 4 或a 1 2 5 满足s a 8的集合a中的元素个数不可能大于3 满足s a 8的集合a的个数为6 与集合有关的新定义问题 s a 是集合a的各元素之和 同时a又是集合m的非空子集 又1 2 3 100 5050 s a 将取尽1到5050之间的所有整数 s a 的所有不同取值的个数为5050 解集合新定义问题的常用策略 1 紧扣新定义 新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用 在解决问题时要分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够 应用到具体的解题过程之中 2 用好集合的性质 集合的性质是破解集合类新定义型试题的基础 也是突破口 解题的关键是用好集合的性质 3 1定义集合运算 a b z z xy x y x a y b 设集合a 0 1 b 2 3 则集合a b中所有元素之和为 a 0b 6c 12d 18答案d解析a b z z xy x y x a y b a 0 1 b 2 3 当x 0时 无论y为何值 都有z 0 当x 1 y 2时 z 1 2 1 2 6 当x 1 y 3时 z 1 3 1 3 12 a b 0 6 12 所有元素之和为18 故选d 3 2设i 1 2 3 4 a与b是i的子集 若a b 1 2 则称 a b 为一个 理想配集 那么符合此条件的 理想配集 的个数是 规定 a b 与 b a 是两个不同的 理想配集 a 4b 8c 9d 16答案c解析由a与b是集合i的子集 且a b 1 2 得a b应为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 中的一个 由定义知 若a 1 2