九年级数学上册 第22章 相似形复习课件 （新版）沪科版.ppt

第22章相似形综合复习 平行线分线段成比例定理 线段的比 成比例线段 比例的基本性质 推论 相似三角形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 一 知识框架 位似图形 二 知识要点 1 比例线段 如果四条线段a b c d 且 则a b c d四条线段成比例 反之a b c d四条线段成比例 则有 注意顺序 若 则是a c b d四条线段成比例 如果 则a b c d叫做组成比例的项 b c叫做比例内项 a d叫做比例外项 d叫做a b c的第四比例项 若作为比例内项的是两条相同的线段 即 那么线段b叫做线段a c的比例中项 一 比例线段 1 下列各组线段的长度成比例的是 2 3 4 1b 1 5 2 5 6 5 4 5c 1 1 2 2 3 3 4 4d 1 2 2 4 3 已知 线段a 2 b 4 c 3 求a c b的第四比例项 请添加一条线段x 使这四条线段是成比例线段 求x 2 2 比例的性质 1 基本性质 如果 那么反之也成立 即 如果 那么 2 合分比性质 如果 那么 3 等比性质 如果 k b d n 0 那么 k 4 填空 2 已知 则 5 若 则 1 已知4a 3b 0 则 3 黄金分割 6 4 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 7 如图 ab cd ab 9 ec 4 ac 6 求cd的长 1 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 2 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 二 知识要点 练习 abc a b c 如果bc 3 b c 1 5 那么 abc与 a b c 的相似比为 二 相似三角形 3 相似三角形的判定方法 平行法 判定定理1 2 3 aa sas sss 直角三角形相似的判定 hl 4 相似三角形的性质 1 对应角相等 对应边成比例 2 对应高线比 对应中线比 对应角平分线比等于相似比 3 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 ade绕点a 旋转 点e移到与c点 重合 相似三角形基本图形的回顾 1 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个交点叫做位似中心 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比 2 位似图形有以下性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 3 位似图形中不经过位似中的对应线段平行或在同一直线上 三 位似图形 二 知识要点 1 如图 已知 de bc ef ab 则图中共有 对三角形相似 2 如图 已知 abc中 acb 900 cd ab于d de bc于e 则图中共有 个三角形和 abc相似 4 abc中 ac 6 bc 4 ca 9 abc a b c a b c 最短为12 则它的最长边的长度为 a 16b 18c 27d 24 三 基础练习 6 如图 正方形abcd的边长为8 e是ab的中点 点m n分别在bc cd上 且cm 2 则当cn 时 cmn与 ade相似 7 在平面直角坐标系 b 1 0 a 3 3 c 3 0 点p在y轴的正半轴上运动 若以o b p为顶点的三角形与 abc相似 则点p的坐标是 5 如图 abc中 ab 5 ac 4 e是ab上一点 ae 2 在ac上取一点f 使a e f为顶点的三角形与 abc相似 那么af 8 若 acp abc ap 4 bp 5 则ac acp与 abc的相似比是 周长之比是 面积之比是 10 四边形abcd中 ad bc ac bd交于点o 若 aod的面积为4cm2 boc的面积为9cm2 则四边形abcd的面积 cm2 9 在平行四边形abcd中 若s aef 4cm2 则s cdf cm2 11 如图 abc与 a b c 是位似图形 且顶点都在格点上 则位似中心的坐标是 位似比是 12 在方格纸中 每个小格的顶点叫做格点 以格点为顶点的三角形叫做格点三角形 在如图4 4的格纸中 abc是一个格点三角形 1 在右图中 请你画一个格点三角形 使它与 abc相似 相似比不为1 2 在右图中 请你再画一个格点三角形 使它与 abc相似 相似比不为1 但与图1中所画的三角形大小不一样 13 如图 在 abc和 def中 a d 700 b 500 e 300 画直线a 把 abc分成两个三角形 画直线b 把 def分成两个三角形 使 abc分成的两个三角形和 def分成的两个三角形分别相似 要求标注数据 300 300 200 200 14 如图 在水平桌面上的两个 e 当点p1 p2 o在一条直线上时 在点o处用 号 e 测得的视力与用 号 e 测得的视力相同 图中b1 b2 c1 c2应满足怎样的关系 若b1 3 2cm b2 2cm 号 e 测试的距离c1 8m 要使测得的视力相同 号 e 测试的距离c2应为多少 例1 如图 cd是rt abc斜边上的高 e为ac的中点 ed交cb的延长线于f 求证 bd cf cd df 四 例题分析 例2 如图 de bc ef ab 且s ade 25 s cef 36 求 abc的面积 例3 abc为锐角三角形 bd ce为高 求证 ade abc 例4 如图 点c d在线段ab上 pcd是等边三角形 1 当ac cd db满足什么关系时 acp pdb 2 当 acp pdb时 求 apb的度数 例5 如图 在 abc中 acb 900 四边形bedc为正方形 ae交bc于f fg ac交ab于g 求证 fc fg 例6 过 abcd的一个顶点a作一直线分别交对角线bd 边bc 边dc的延长线于e f g 求证 ea2 ef eg 例7 皮皮欲测楼房高度 他借助一长5m的标竿 当楼房顶部 标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时 其他人测出ab 4m ac 12m 已知皮皮眼睛离地面1 6m 请你帮他算出楼房的高度 1 如图 边长为4的正方形abcd中 p是边bc上的一点 qp ap交dc于q 设bp x adq的面积为y 1 求y与x之间的函数关系式 并求自变量x的取值范围 2 问p点在何位置时 adq的面积最小 最小面积是多少 五 拓展提升 2 如图 ad bc d为垂足 ad 8 bc 10 efgh是 abc内接矩形 h g是bc上的两个动点 但h不到达点b g不到达点c 设eh x ef y 1 求y与x之间的函数关系式 并求自变量x的取值范围 2 当ef eh 9时 求矩形efgh的周长和面积 e h f 2 设bd x ae y 求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 并求出当bd为何值时ae取得最小值 4 如图 在等腰 abc中 bac 90 ab ac 1 点d是bc边上的一个动点 不与b c重合 在ac上取一点e 使 ade 45 1 求证 abd dce 3 当 ade是等腰三角形时 求ae的长 如图 在等腰 abc中 bac 90 ab ac 1 点d是bc边上的一个动点 不与b c重合 在ac上取一点e 使 ade 45 1 求证 abd dce 2 设bd x ae y 求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 并求出当bd为何值时ae取得最小值 如图 在等腰 abc中 bac 90 ab ac 1 点d是bc边上的一个动点 不与b c重合 在ac上取一点e 使 ade 45 3 当 ade是等腰三角形时 求ae的长 ad ae ae de de ad 如图 在等腰 abc中 bac 90 ab ac 1 点d是bc边上的一个动点 不与b c重合 在ac上取一点e 使 ade 45 分类讨论 5 如图 在四边形abcd中 ab cd a 900 ab 2 ad 5 p是ad上一动点 不与a d重合 pe bp pe交dc于点e abp与 dpe是否相似 请说明理由 设ap x de y 求y与x之间的函数关系式 并指出自变量x的取值范围 3 请你探索在点p运动的过程中 四边形abed能否构成矩形 如果能 求出ap的长 如果不能 请说明理由 4 请你探索在点p运动的过程中 bpe能否成为等腰三角形 如果能 求出ap的长 如果不能 请说明理由 6 如图 四边形abcd中ad bc abc 90 ad 9 bc 12 ab 10 在线段bc上任取一点p 作射线pe pd 与线段ab交于点e 1 试确定cp 5时点e的位置 2 若设cp x be y 试写出y关于自变量x的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 提示 体会这个图形的 模型 作用 将会助你快速解题 7 如图 已知抛物线与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 1 求此抛物线的解析式 2 抛物线上有一点p 满足 pbc 90 求点p的坐标 3 在 2 的条件下 问在y轴上是否存在点e 使得以a o e为顶点的三角形与 pbc相似 若存在 求出点e的坐标 若不存在 请说明理由 2 3 q 6 如图 在平面直角坐标系中 a 0 1 b 3 0 c 1 0 d 2 0 连结ab ac ad 1 ad的长为 2 找出图中相似的一对三角形 并说明相似的理由 3 abd adb 度 必做题 选做题 2 如图 平面直角坐标系中 直线ab与x轴y轴分别a 3 0 b 0 两点 点c为线段ab上的一