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Chap4非确定型决策方法 决策科学与艺术 2019 12 27 1风险型决策 风险型决策问题应具备以下几个条件 1 具有明确的决策目标 例如 获取最大的利润 2 有两个或两个以上的备选方案 3 存在两种或两种以上的自然状态 4 各种自然状态出现的概率是可以估计的 称为主观概率 5 可以计算出不同备选方案在不同自然状态下的效用值 不失一般性 可以目标函数值取代效用函数值 2019 12 27 一 最大可能法 选择发生概率最大的状态 而不必考虑其他状态 把一个风险型决策问题变成了确定型决策问题 1 决策规则 在决策时 先选择发生概率为最大的自然状态 然后在该状态下从可行方案集X中选择益损值为最大值的方案 式中 x 决策变量 X 可行方案集 即决策变量的可行域 自然状态变量 Q 状态集 p 状态 的概率 f x 在状态 下选择方案x时的益损值 2019 12 27 例5 1 根据最大可能法 x2即为最优方案 2019 12 27 2 最大可能法适用场合 风险型决策问题中 当各自然状态中某一状态较其它状态出现的概率大得多 而且其它每个状态下各方案的益损值差别不大时 可采用最大可能法 2019 12 27 二 期望值法 以目标函数的数学期望为基础 将不同方案在不同状态下的期望益损值进行比较 选择期望益损值最大或期望损失值最小的方案作为最优方案 期望值法的决策规则为 式中 f x 期望益损函数 E 表示求 内随机变量的数学期望 2019 12 27 例5 2 企业机器设备的最佳保养周期决策 假设企业现有机器n 50台 且修理一台坏机器的成本c1 100元 而每台机器每次保养费成本c2 10元 另外在第t年每台机器损坏的概率为pt 在第t年机器损坏的台数为nt 根据经验pt的值如表5 2所示 决策 过多长时间对机器设备保养一次将使每年单位机器维修成本为最小 2019 12 27 设维修时间间隔为x 年 当x T时 每年单位机器维修成本为 每年单位机器维修期望成本为 nt为随机变量 已知它服从二项分布B n pt E nt 为第t年内损坏的机器台数的均值 即E nt n pt 则有 2019 12 27 若要使E C T 为最小而求得最佳保养周期T 则必须满足以下条件 对T由小到大逐步计算E C T 满足上述条件的最优方案为x T 3年 且 2019 12 27 三 期望值 方差法 期望值法主要适用于长期决策 它所追求的是长远期望效益 但在短期情况下 决策问题不仅要考虑期望效益 还要考虑短期内期望效益值的波动性期望值 方差法能有效地解决这个问题 2019 12 27 期望值 方差法的决策规则 既使期望益损最大 同时又使益损的方差为最小 式中 Var 表示求 内随机变量的方差 variance k 风险厌恶系数 标志着决策者对益损期望值的偏离程度的态度 k前的负号表明希望方差为最小 当决策者对收益在均值 数学期望值 以下的跌落特别敏感的话 可以将k值取比1大 即加大方差部分的权重 使取得低收益的几率减小 2019 12 27 四 决策树法 决策树法具有直观明了 易于理解 便于分析等特点 但是 如果备选方案和自然状态较多时 决策树就会过于庞大和复杂 这时用决策表和决策矩阵就比较方便 根据所决策的问题是否具有阶段性 可将决策树法分为单级决策树法和多级决策树法 2019 12 27 2019 12 27 五 矩阵法 矩阵决策法是期望值法的另一种形式 其决策规则与期望值法相同 特点是对多种自然状态 多种方案的优选分析更加简便易行 尤其是便于计算机处理 2019 12 27 益损矩阵F与概率向量P的乘积为期望益损值向量 其中 fij f xi j 挑选出f xi 中的最大值 它所对应的方案即为最佳方案 2019 12 27 六 灵敏度分析 稳定性分析 敏感性分析 考察自然状态的概率和 或 后果的益损值的数据变动是否影响最优方案的选择 通过分析找到最优方案变动的临界点 希望所作出的最优方案对这些数据变动的反应是不敏感的 2019 12 27 例5 3 农作物种植选择 2019 12 27 自然状态的概率变动对最优方案的影响 2019 12 27 计算上例中雨水状态的转折概率 设p代表 雨水多 这一状态出现的概率 1 p 为 雨水少 状态出现的概率 计算两个方案的期望益损值 并令其相等 解得 p 0 65 即为转折概率 当p 0 65时 种植农作物甲是最优方案 当p 0 65时 种植农作物乙是最优方案 当p值在0 65附近时 决策者应当对这一概率值仔细研究 避免由于概率估计的失误 造成决策的失误 2019 12 27 2风险型决策 贝叶斯法 为了使概率估计值更加准确 在能够获得后验信息的情况下 可用后验信息来调整先验概率值 得到后验概率分布 后验概率分布可以通过贝叶斯公式对先验概率分布进行修正而获得 2019 12 27 用贝叶斯公式计算在调查结果y发生的条件下 自然状态 i发生的概率 以此来修正 i的先验概率p i 贝叶斯公式 式中 p i y 为各自然状态 i发生的先验概率分布p i i 1 q 的修正值 即后验概率分布 一 贝叶斯公式 2019 12 27 二 举例 例5 4 某自动化生产设备在生产过程中有两种状态 1 正常 2 不正常 根据已往经验可知先验概率分布为p 1 0 9 p 2 0 1 另外根据已往经验可知 正常情况下该设备生产出的产品的合格率为80 不正常时产品的合格率仅为30 试在以下几种情况下修正状态变量 的概率分布 1 从某时刻生产的产品中抽出一件发现是正品 2 从某时刻生产的产品中抽出一件发现是次品 2019 12 27 1 抽出1件正品 将从某时刻生产的产品中抽出一件正品这一试验结果记作y1 则根据题意有 p y1 1 0 8 p y1 2 0 3由贝叶斯公式修正 1和 2的概率分布为 2019 12 27 2 抽出1件次品 记该试验结果为y2 由题意有 p y2 1 1 0 8 0 2 p y2 2 1 0 3 0 7由贝叶斯公式修正 1和 2的概率分布为 2019 12 27 3不定型决策 不定型决策相对于风险型决策来说 由于相关概率无从知道 因此所作出的决策在很大程度上取决于决策者的决策经验 决策偏好 对自然状态的判断 心理素质和对风险的态度等因素 其决策结果带有较大的主观性 2019 12 27 典型不定型决策示例 鸡蛋煎饼打蛋方案 2019 12 27 设 1 做成有6个鸡蛋的煎饼的结果最理想 为100分 2 由于一个坏鸡蛋污染了原来已打出的好鸡蛋 使煎饼做不成 结果最差 为0分 3 煎饼中少一个鸡蛋 扣15分 浪费一个好鸡蛋扣20分 多洗1个碗 扣10分 2019 12 27 各方案结果量化分值 2019 12 27 一 乐观法 1 决策规则 先在每个行动方案对应的各种后果中选取益损值最大的后果 然后 比较这些后果的益损值 选取其中的最大者所对应的方案作为最优方案 即 决策规则为 最大 最大规则 max max规则 可表示为 2019 12 27 例5 5 新建商场决定假日的供应水平 2019 12 27 2 乐观法适用场合 以激励效用为关键目标 处于绝处求生状态 评估竞争对手时 决策前景看好 决策实力雄厚 2019 12 27 二 悲观法 1 决策规则 最大 最小规则 max min规则 即先在每个行动方案对应的各种后果中选取益损值最小的后果 然后从中选择最大者所对应的方案为最优方案 2019 12 27 例5 6 2019 12 27 2 悲观法适用场合 企业规模小 资金薄弱 经不起大的冲击 决策者对前景好的状态缺乏信息 以外行动曾造成过重大损失 2019 12 27 三 乐观系数法 对上述两种方法的一种折衷 用乐观系数表示乐观的程度 记作a 其决策规则为 2019 12 27 例5 7 2019 12 27 四 后悔值法 1 思路 先确定某一状态下益损值最大的方案 当这一状态发生而决策者又没有选择这一方案时 实际益损值与最大益损值之差值 该方案在该状态下的机会损失 即为后悔值 regretvalue 或歉函数 regretfunction 值 各方案在各状态下的后悔值可以构成一个后悔值矩阵 歉函数矩阵 对后悔值矩阵采用悲观法的 最大 最小规则 进行不定型决策的方法称作后悔值法 或歉函数法 2019 12 27 2 后悔值法的决策步骤 1 从益损矩阵中找出每列中最大的益损值 即每种自然状态下的 理想值 2 用每列中的各益损值分别减去该列中的理想值 得到后悔值 计算出所有的后悔值后 益损矩阵就转化为后悔矩阵 3 后悔值法的决策规则 对后悔矩阵使用悲观法的 最大 最小规则 决策 i 1 r j 1 q 2