高考数学大一轮复习 5.1平面向量的概念及线性运算课件 理 苏教版.ppt

5 1平面向量的概念及线性运算 第五章平面向量 数学苏 理 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想方法 感悟提高 练出高分 1 向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 1个单位 0 相同 相反 方向相同或相反 相等 相同 相等 相反 平行 2 向量的线性运算 三角形 平行四边形 b a a b c 三角形 a 相同 相反 0 a a a a b 3 向量共线定理如果有一个实数 使b a a 0 那么b与a是共线向量 反之 如果b与a a 0 是共线向量 那么有且只有一个实数 使b a 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 向量与有向线段是一样的 因此可以用有向线段来表示向量 2 a 与 b 是否相等与a b的方向无关 3 已知两向量a b 若 a 1 b 1 则 a b 2 4 abc中 d是bc中点 则 5 向量与向量是共线向量 则a b c d四点在一条直线上 6 当两个非零向量a b共线时 一定有b a 反之成立 3 1 2 解析 题型一平面向量的概念 例1给出下列命题 若 a b 则a b 若a b c d是不共线的四点 则 是 四边形abcd为平行四边形 的充要条件 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 其中正确命题的序号是 解析 答案 思维升华 不正确 两个向量的长度相等 但它们的方向不一定相同 题型一平面向量的概念 例1给出下列命题 若 a b 则a b 若a b c d是不共线的四点 则 是 四边形abcd为平行四边形 的充要条件 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 其中正确命题的序号是 又 a b c d是不共线的四点 四边形abcd为平行四边形 解析 答案 思维升华 反之 若四边形abcd为平行四边形 题型一平面向量的概念 例1给出下列命题 若 a b 则a b 若a b c d是不共线的四点 则 是 四边形abcd为平行四边形 的充要条件 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 其中正确命题的序号是 解析 答案 思维升华 题型一平面向量的概念 例1给出下列命题 若 a b 则a b 若a b c d是不共线的四点 则 是 四边形abcd为平行四边形 的充要条件 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 其中正确命题的序号是 正确 a b a b的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当a b且方向相反时 解析 答案 思维升华 题型一平面向量的概念 例1给出下列命题 若 a b 则a b 若a b c d是不共线的四点 则 是 四边形abcd为平行四边形 的充要条件 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 其中正确命题的序号是 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b 不是 a b 的充要条件 而是必要不充分条件 综上所述 正确命题的序号是 解析 答案 思维升华 题型一平面向量的概念 例1给出下列命题 若 a b 则a b 若a b c d是不共线的四点 则 是 四边形abcd为平行四边形 的充要条件 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 其中正确命题的序号是 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b 不是 a b 的充要条件 而是必要不充分条件 综上所述 正确命题的序号是 解析 答案 思维升华 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 共线向量即为平行向量 它们均与起点无关 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时 不要把它与函数图象的移动混为一谈 题型一平面向量的概念 例1给出下列命题 若 a b 则a b 若a b c d是不共线的四点 则 是 四边形abcd为平行四边形 的充要条件 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 其中正确命题的序号是 解析 答案 思维升华 题型一平面向量的概念 例1给出下列命题 若 a b 则a b 若a b c d是不共线的四点 则 是 四边形abcd为平行四边形 的充要条件 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 其中正确命题的序号是 解析 答案 思维升华 跟踪训练1下列命题中 正确的是 填序号 有向线段就是向量 向量就是有向线段 向量a与向量b平行 则a与b的方向相同或相反 向量与向量共线 则a b c d四点共线 如果a b b c 那么a c 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 解析 不正确 向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 有向线段也不是向量 不正确 若a与b中有一个为零向量 零向量的方向是不确定的 故两向量方向不一定相同或相反 不正确 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 不正确 如果b 0 则a与c不一定平行 正确 向量既有大小 又有方向 不能比较大小 向量的模均为实数 可以比较大小 答案 题型二平面向量的线性运算 解析 答案 思维升华 例2 1 在平行四边形abcd中 ac与bd相交于点o e是线段od的中点 ae的延长线与cd交于点f 若 a b 则 用a b表示 由题意知 de be 1 3 df ab 题型二平面向量的线性运算 例2 1 在平行四边形abcd中 ac与bd相交于点o e是线段od的中点 ae的延长线与cd交于点f 若 a b 则 用a b表示 解析 答案 思维升华 题型二平面向量的线性运算 例2 1 在平行四边形abcd中 ac与bd相交于点o e是线段od的中点 ae的延长线与cd交于点f 若 a b 则 用a b表示 解析 答案 思维升华 题型二平面向量的线性运算 例2 1 在平行四边形abcd中 ac与bd相交于点o e是线段od的中点 ae的延长线与cd交于点f 若 a b 则 用a b表示 解析 答案 思维升华 1 解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量 并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 题型二平面向量的线性运算 例2 1 在平行四边形abcd中 ac与bd相交于点o e是线段od的中点 ae的延长线与cd交于点f 若 a b 则 用a b表示 解析 答案 思维升华 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 题型二平面向量的线性运算 例2 1 在平行四边形abcd中 ac与bd相交于点o e是线段od的中点 ae的延长线与cd交于点f 若 a b 则 用a b表示 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 1 解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量 并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 解析 答案 思维升华 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 解析 答案 思维升华 题型三共线定理的应用 解析 思维升华 题型三共线定理的应用 解析 思维升华 题型三共线定理的应用 又 它们有公共点b a b d三点共线 解析 思维升华 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 题型三共线定理的应用 解析 思维升华 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 题型三共线定理的应用 解析 思维升华 例3 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 解析 思维升华 例3 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 解 ka b和a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是两个不共线的非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 解析 思维升华 例3 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 解析 思维升华 例3 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 解析 思维升华 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 又因为点d是bc边上靠近b的三等分点 答案 3 思想与方法系列7方程思想在平面向量的线性运算中的应用 思维点拨 规范解答 温馨提醒 1 用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本要领 要尽可能地转化到平行四边形或三角形中去 2 既然能用a b表示 那我们不妨设出 ma nb 3 利用向量共线建立方程 用方程的思想求解 思维点拨 规范解答 温馨提醒 思维点拨 规范解答 温馨提醒 即m 2n 1 思维点拨 规范解答 温馨提醒 又 c m b三点共线 思维点拨 规范解答 温馨提醒 消去t1得 4m n 1 思维点拨 规范解答 温馨提醒 1 本题考查了向量的线性运算 知识要点清楚 但解题过程复杂 有一定的难度 2 易错点是 找不到问题的切入口 想不到利用待定系数法求解 3 数形结合思想是向量加法 减法运算的核心 向量是一个几何量 是有 形 的量 因此在解决向量有关问题时 多数习题要结合图形进行分析 判断 求解 这是研究平面向量最重要的方法与技巧 如本题易忽视a m d三点共线和b m c三点共线这个几何特征 4 方程思想是解决本题的关键 要注意体会 思维点拨 规范解答 温馨提醒 方法与技巧 1 向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则 做题时 要注意三角形法则与平行四边形法则的要素 向量加法的三角形法则要素是 首尾相接 指向终点 向量减法的三角形法则要素是 起点重合 指向被减向量 平行四边形法则要素是 起点重合 方法与技巧 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 失误与防范 1 解决向量的概念问题要注意两点 一是不仅要考虑向量的大小 更重要的是要考虑向量的方向 二是考虑零向量是否也满足条件 要特别注意零向量的特殊性 2 在利用向量减法时 易弄错两向量的顺序 从而求得所求向量的相反向量 导致错误 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 下列说法正确的个数是 温度 速度 位移 功这些物理量都是向量 零向量没有方向 向量的模一定是正数 非零向量的单位向量是唯一的 解析 错误 只有速度和位移是向量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 错误 零向量是有方向的 它的方向是任意的 错误 0 0 显然错误 答案0 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2 已知向量a 2 4 b 1 1 则2a b 解析2a b 4 8 1 1 5 7 5 7 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 2a pb 2a b 2 2 p 1 p 1 答案 1 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 4 已知点o为 abc外接圆的圆心 且 0 则 abc的内角a 又o为 abc外接圆的圆心 abc为等边三角形 a 60 60 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 6 下列命题 如果非零向量a与b的方向相同或相反 那么a b的方向必与a b之一方向相同 若a b均为非零向量 则 a b 与 a b 一定相等 其中假命题的序号为 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 解析 若a与b长度相等 方向相反 则a b 0 a b c三点可能在一条直线上 a b a b 答案 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 解析设d为ac的中点 连结od 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 从而容易得 aob与 aoc的面积之比为1 2 答案1 2 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 9 已知向量a 2e1 3e2 b 2e1 3e2 其中e1 e2不共线 向量c 2e1 9e2 问是否存在这样的实数 使向量d a b与c共线 解 d 2e1 3e2 2e1 3e2 2 2 e1 3 3 e2 要使d与c共线 则应有实数k 使d kc 即 2 2 e1 3 3 e2 2ke1 9ke2 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 故存在这样的实数 只要 2 就能使d与c共线 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 连结bg cg 得到 abgc 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 2 求证 b e f三点共线 所以b e f三点共线 1 已知点o a b不在同一条直线上 点p为该平面上一点 且2 2 则下列结论正确的是 点p在线段ab上 点p在线段ab的反