高考数学二轮复习 专题4.1 三视图及空间几何体的计算问题课件 理.ppt

第1讲三视图及空间几何体的计算问题 高考定位高考对本讲知识的考查主要有以下两个考向 1 三视图几乎是每年的必考内容 一般以选择题 填空题的形式出现 一是考查相关的识图 由直观图判断三视图或由三视图想象直观图 二是以三视图为载体 考查面积 体积的计算等 均属低中档题 2 对于空间几何体的表面积与体积 由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图问题相结合 特别是已知空间几何体的三视图求表面积 体积是近两年高考考查的热点 题型一般为选择题或填空题 1 正棱锥的性质侧棱相等 侧面是全等的等腰三角形 斜高相等 棱锥的高 斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形 某侧面的斜高 侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形 侧棱在底面内的射影 斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形 2 三视图 1 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的正前方 正左方 正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形 2 三视图排列规则 俯视图放在正视图的下面 长度与正视图一样 侧视图放在正视图的右面 高度和正视图一样 宽度与俯视图一样 看不到的线画虚线 3 画三视图的基本要求 正俯一样长 俯侧一样宽 正侧一样高 看不到的线画虚线 5 规则的空间几何体 柱 锥 台 球 都有其表面积和体积的计算公式 不规则的空间几何体要通过分割 补形等转化为规则的空间几何体进行求解 1 分割 指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的规则几何体 便于计算 2 补形 指的是将小几何体嵌入一个大几何体中 如一个三棱锥还原成一个三棱柱 一个正方体再补一个相同的正方体 还台为锥 热点一三视图的识别 例1 2014 江西卷 一几何体的直视图如图 下列给出的四个俯视图中正确的是 解析该几何体是组合体 上面的几何体是一个五面体 下面是一个长方体 且五面体的一个面即为长方体的一个面 五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等 因此选b 答案b 规律方法空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面 左面 上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图 因此在分析空间几何体的三视图时 先根据俯视图确定几何体的底面 然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征 调整实线和虚线所对应的棱 面的位置 再确定几何体的形状 即可得到结果 训练1 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如右图所示 则相应的侧视图可以为 解析通过题中正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体 答案d 热点二几何体的表面积及体积 例2 1 2015 浙江卷 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积是 答案 1 c 2 c 规律方法解决由三视图确定几何体的形状并求解其表面积或体积的问题时 首先要确定几何体的大致轮廓 然后利用三视图中的实线和虚线通过切割 挖空等手段逐步调整 得出几何体的形状 最后利用相关公式计算即可 训练2 1 如图为某个几何体的三视图 则该几何体的侧面积为 a 16 4 b 12 4 c 16 8 d 12 8 2 2015 天津卷 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 1 求证 面abef 面bcde 2 求五面体abcdef的体积 1 证明设在原正六边形中 ac be o df be o 由正六边形的几何性质可知oa oc ac be df be 在折叠后的五面体abcdef中 oa2 oc2 6 ac2 oa oc 又oa ob 又ob oc o 且ob oc 平面bcde oa 面bcde 又 oa 面abef 面abef 面bcde 规律方法解决折叠问题要注意折叠前后位置关系的变化 特别是对折叠前后的不变的条件的应用 对几何体的体积的计算 通常是进行分割或拼补 将其转化为可直接应用公式求解的几何体 所以要注意体会转化思想的应用 1 证明连接ac交bd于o点 则o为bd中点 连接po 因为底面abcd是菱形 所以ac bd bo do 又pb pd 则po bd 再由po ac o 因此bd 平面poc 则bd pc 1 空间几何体的面积有侧面积和表面积之分 表面积就是全面积 是一个空间几何体中 暴露 在外的所有面的面积 在计算时要注意区分是 侧面积还是表面积 多面体的表面积就是其所有面的面积之和 旋转体的表面积除了球之外 都