高中数学 3.5第2课时对数函数的图像和性质课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 5对数函数 第2课时对数函数的图像和性质 一个驾驶员喝了酒后 血液中酒精含量迅速上升到0 3mg ml 在停止喝酒之后 血液中酒精含量就以每小时50 的速度减少 为了保证交通安全 某地交通规则规定 驾驶员血液中的酒精含量应不大于0 08mg ml 问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶 1 对数函数的图像与性质 0 2 指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 间的关系指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为 它们的图像关于直线 对称 r 增函数 减函数 1 0 0 0 0 0 反函数 y x 2 函数y ex的图像与函数y f x 的图像关于直线y x对称 则 a f x lgxb f x log2xc f x lnxd f x xe 答案 c 解析 易知y f x 是y ex的反函数 f x lnx 故选c 4 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 5 若a log0 20 3 b log26 c log0 24 则a b c的大小关系为 答案 b a c 解析 因为f x log0 2x为减函数 且0 2log0 20 3 log0 21 log0 24 即1 a 0 c 同理log26 log22 1 可知结果 对数函数的图像 规律总结 1 函数y logax a 0 且a 1 的底数a的变化对图像位置的影响如下 如图所示 1 上下比较 在直线x 1的右侧 底数大于1时 底数越大 图像越靠近x轴 底数大于0且小于1时 底数越小 图像越靠近x轴 2 左右比较 比较图像与y 1的交点 交点的横坐标越大 对应的对数函数的底数越大 2 函数y f x 的图像同y f x a b的关系 其中a b 0 作出函数y log2 x 1 2的图像 利用对数函数单调性比较大小 对数函数奇偶判定 函数f x lg x 为 a 奇函数 在区间 0 上是减少的b 奇函数 在区间 0 上是增加的c 偶函数 在区间 0 上是增加的d 偶函数 在区间 0 上是减少的 答案 d 解析 已知函数的定义域为 0 0 关于原点对称 且f x lg x lg x f x 所以它是偶函数 当x 0时 x x 即函数y lg x 在区间 0 上是增加的 又因为f x 为偶函数 所以f x lg x 在区间 0 上是减少的 故选d 对数函数性质的综合应用 求函数f x log0 4 8 2x x2 的单调区间 思路分析 这是二次函数u 8 2x x2和对数函数f x log0 4u复合在一起所构成的函数的单调性问题 应由二次函数u 8 2x x2和对数函数f x log0 4u两个函数来确定复合后函数的单调性 规范解答 由8 2x x2 0得函数f x 的定义域是 4 2 令u 8 2x x2 x 1 2 9 可知当x 4 1 时 u是增加的 x 1 2 时 u是减少的 f x log0 4u在u 0上是减少的 函数f x log0 4 8 2x x2 的单调区间是 4 1 1 2 且在 4 1 上是减少的 在 1 2 上是增加的 规律总结 1 求复合函数单调区间应按下列步骤完成 1 求出函数的定义域 2 将复合函数分解为基本初等函数 3 分别确定各个基本初等函数的单调性 4 根据复合函数原理求出复合函数的单调区间 2 求单调区间要注意定义域 将本例中的函数改为y log4 8 2x x2 又如何求解 解析 由8 2x x2 0得函数f x 的定义域是 4 2 令u 8 2x x2 x 1 2 9 可知当x 4 1 时 u是增加的 x 1 2 时 u是减少的 f x log4u在u 0上是增加的 函数f x log4 8 2x x2 的单调区间是 4 1 1 2 且在 4 1 上是增加的 在 1 2 上是减少的 求函数y loga x2 1 a 0 a 1 的单调区间 错解 令u x2 1 则y logau u x2 1是二次函数 且对称轴为x 0 当x 0 时 u x2 1递减 当x 0 时 u x2 1递增 又当a 1时 函数y logau递增 当01时 函数y loga x2 1 在 0 上递减 在 0 上递增 当0 a 1时 函数y loga x2 1 在 0 上递增 在 0 上递减 辨析 本题忘记考虑函数y loga x2 1 的定义域 当x 1 1 时 函数没有