高考数学大一轮复习 第2章 第5节 对数与对数函数课件 理.ppt

第二章函数 导数及其应用 第五节对数与对数函数 考情展望 1 以选择题 填空题的形式直接考查对数的运算性质 2 考查以对数函数为载体的复合函数的图象和性质 3 以比较大小或探求对数函数值域的方法考查对数函数的单调性 4 与导数等知识结合考查相应函数的有关性质 固本源练基础理清教材 1 对数的定义 1 请根据下图的提示填写与对数有关的概念 2 其中a的取值范围是 基础梳理 3 对数函数的定义 图象与性质 基础训练 2 设a b c均为不等于1的正实数 则下列等式中恒成立的是 a logab logcb logcab logab logca logcbc loga bc logab logacd loga b c logab logac 解析 由换底公式可知 logab logca logcb 故b正确 故选b 解析 当x 1时 无论a为何值 y loga1 0 故选c 5 2014 陕西 已知4a 2 lgx a 则x 精研析巧运用全面攻克 调研1 1 lg25 lg2 lg50 lg2 2 a 1b 2c 3d 4 答案 b 解析 原式 lg52 lg2 1 lg5 lg2 2 2lg5 lg2 lg2 lg5 lg2 2 2 1 lg2 lg2 lg2 1 lg2 lg2 2 2 故选b 考点一 对数的运算 自主练透型 3 log23 log89 log34 log98 log32 对数运算的一般思路 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 提醒 在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化 自我感悟解题规律 调研2 1 2014 福建 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是 考点二 对数函数的图象及其应用 师生共研型 答案 b 应用对数型函数的图象可求解的问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 名师归纳类题练熟 好题研习 考情 对数函数的性质为高考考查函数部分的一个重要考点 常以选择题 填空题的形式出现 考查利用该性质比较对数值的大小 解简单的对数不等式 判断对数型函数单调性 区间 奇偶性以及求对数型函数最值 值域 等问题 考点三 对数函数的性质及应用 高频考点型 调研3 1 设a log36 b log510 c log714 则 a c b ab b c ac a c bd a b c 答案 d 解析 a log36 log33 log32 1 log32 b log510 log55 log52 1 log52 c log714 log77 log72 1 log72 log32 log52 log72 a b c 故选d 2 2015 临沂模拟 已知函数f x loga 1 x loga x 3 0 a 1 求函数f x 的定义域 若函数f x 的最小值为 4 求实数a的值 提醒 解决对数型函数 对数型不等式问题 一定要注意定义域优先原则 热点破解通关预练 1 2014 北京通州区5月 若x e 1 1 a lnx b 2lnx c ln3x 则 a a b cb c a bc b a cd b c a 好题研习 解析 由于a 0 且a 1 y ax 3为增函数 若函数f x 为增函数 则y logax必为增函数 因此a 1 又y ax 3在 1 3 上恒为正 a 3 0 即a 3 故选d 学方法提能力启智培优 由于指数函数与对数函数的图象受底数a的变化而有规律变化 因此对于较复杂的指数或对数不等式求解 或恒成立 问题 可借助函数图象解决 具体操作如下 1 对不等式变形 使不等号两边对应两函数f x g x 2 在同一坐标系下作出两函数y f x 及y g x 的图象 3 比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的