高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 易误警示 规范指导 合作探究 重难疑点 课时作业 2 2 2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质 学习目标 1 理解对数函数的概念 会求对数函数的定义域 重点 难点 2 能画出具体对数函数的图象 并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质 重点 一 对数函数的概念一般地 我们把函数 叫做对数函数 其中 是自变量 函数的定义域是 0 y logax a 0 且a 1 x 二 对数函数的图象和性质 0 r 减函数 增函数 三 反函数对数函数y logax a 0 且a 1 和指数函数 a 0 且a 1 互为反函数 y ax 1 判断 正确的打 错误的打 1 y log2x2与y logx3都不是对数函数 2 对数函数的图象一定在y轴右侧 3 当0 a 1时 若x 1 则y logax的函数值都大于零 4 函数y log2x与y x2互为反函数 答案 1 2 3 4 2 下列函数是对数函数的是 a y loga 2x b y log22xc y log2x 1d y lgx 解析 选项a b c中的函数都不具有 y logax a 0 且a 1 的形式 只有d选项符合 答案 d a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 4 1 函数y loga x 1 1 a 0 且a 1 恒过定点 2 若对数函数y log 1 2a x x 0 是增函数 则a的取值范围为 解析 1 当x 2时 y 1 故恒过定点 2 1 2 由1 2a 1 得a 0 故a的取值范围为a 0 答案 1 2 1 2 a 0 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 1 指出下列函数中哪些是对数函数 y logax2 a 0 且a 1 y log2x 1 y 2log7x y logx3 x 0 且x 1 y log2 x 1 2 若某对数函数的图象过点 4 2 则该对数函数的解析式为 a y log2xb y 2log4xc y log2x或y 2log4xd 不确定 3 若函数y log 2a 1 x a2 5a 4 是对数函数 则a 解析 中真数不是自变量x 不是对数函数 中对数式后减1 不是对数函数 中log7x前的系数是2 而不是1 故不是对数函数 中底数是自变量x 而非常数 故不是对数函数 符合对数函数的定义 是对数函数 2 设对数函数的解析式为y logax a 0 且a 1 又题意可知loga4 2 a2 4 a 2 该对数函数的解析式为y log2x 答案 1 2 a 3 4 1 判断一个函数是对数函数必须是形如y logax a 0且a 1 的形式 即必须满足以下条件 1 系数为1 2 底数为大于0且不等于1的常数 3 对数的真数仅有自变量x 2 对数函数解析式中只有一个参数a 故用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出 求下列函数的定义域 思路探究 对于 1 首先要保证根式有意义 对于 2 首先要保证分母不为0 对于 3 要保证对数式有意义 1 求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则 1 分母不能为0 2 根指数为偶数时 被开方数非负 3 对数的真数大于0 底数大于0且不为1 2 求函数定义域的步骤 1 列出使函数有意义的不等式 组 2 化简并解出自变量的取值范围 3 确定函数的定义域 思路探究 本题考查对数函数图象随底数变化的规律 依据图象的规律或结合特征值判断 解 当a 1时 a越大图象越靠近x轴 c2对应的a值大于c4对应的a值 c2对应的a值为2 2 c4对应的a值为1 1 当0 a 1时 a越小图象越靠近x轴 c1对应的a值小于c3对应的a值 对数函数的图象随底数变化的规律 1 由于对数函数y logax的图象与直线y 1交于点 a 1 所以在x轴上方 对数函数y logax的图象从左到右对应的底数由小到大依次递增 2014 福建高考 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图2 2 2所示 则下列函数图象正确的是 1 判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y logax a 0且a 1 这种形式 2 在对数函数y logax中 底数a对其图象直接产生影响 学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质 3 涉及对数函数定义域的问题 常从真数和底数两个角度分析 忽视底数对对数型函数图象的影响致误已知a 0 且a 1 则函数y ax与y loga x 的图象只能是 易错分析 解答本题易混淆函数类型或忽视底数a对函数图象的影响致误 防范措施 给出函数解析式判断函数的图象 应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一个 其次找出函数图象的特殊点以及函数的单调性来判断 也可以利用函数的性质识别 注意底数a对图象的影响 此类题目常用排除法 即根据性质逐一排除 解析 若0 a 1 则函数y ax的图象下降且过点 0 1 函数y loga x 的图象上升且过点 1 0 以上图象均不符合 若a 1 则函数y ax的图象上升且过点 0 1 函数y loga x 的图象下降且过点 1 0 只有b中图象符合 答案 b 类题尝试 已知a 0且a 1 则函数y logax和y 1 a x在同一直角坐标系中的图象可能是下列图象中的 解析 当0 a 1时 1