山东省肥城市安站中学八年级数学下册《8.2 全等三角形》复习课件2 青岛版.ppt

中考专题复习 全等三角形 一 全等三角形 1 什么是全等三角形 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性质 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 知识回顾 1 sss定理 如图 abc与 def中 语言概述 ef bc df ac de ab sss abc def 两边对应相等 两三角形全等 2 sas定理 如图 abc与 def中 语言概述 b ef bc de ab sas abc def 两边及夹角对应相等 两三角形全等 e 知识回顾 3 asa定理 如图 abc与 def中 语言概述 ab e b d a asa abc def 三边及夹角对应相等 两三角形全等 de 知识回顾 4 aas定理 如图 abc与 def中 语言概述 b ef bc d a aas abc def 两角及其中一条对应相等 两三角形全等 e 知识回顾 5 hl定理 如图 rt abc与rt def中 a d 90 语言概述 ab ef bc hl rt abc rt def 斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 de 知识回顾 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 sss 3 sas 4 asa 5 aas 直角三角形全等特有的条件 hl 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 知识回顾 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 sss 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可简写成 sas 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 asa 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 aas 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 hl 知识回顾 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 sss 找夹角 sas 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 hl 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 asa 找这个角的另一个边 sas 找这边的对角 aas 找一角 aas 已知角是直角 找一边 hl 3 已知两角 找两角的夹边 asa 找夹边外的任意边 aas 方法指引 4 全等三角形的性质 abc def ab ac bc a b c 全等三角形的对应边全等三角形的对应角 全等三角形的周长 面积 对应边上的对应 分别相等 二 全等三角形的性质与判定定理的运用举例1 如图1 已知 abe dce ae 2cm be 1 5cm a 25 b 48 那么de cm ec cm c 度 d 度 第1小题 2 如图2 已知 abc def ab de 要说明 abc def 1 若以 sas 为依据 还须添加的一个条件为 2 若以 asa 为依据 还须添加的一个条件为 3 若以 aas 为依据 还须添加的一个条件为 第2小题 4 如图4 平行四边形abcd中 图中的全等三角形是 如图3 4 如图4 已知 cab dba 要使 abc bad 只需增加的一个条件是 只需填写一个你认为适合的条件 如图4 5 分别根据下列已知条件 再补充一个条件使得下图中的 abd和 ace全等 1 ab ac a a 2 ab ac b c 3 ad ae db ce 如图5 6 如图 ac bd bc ad 说明 abc和 bad全等的理由 证明 在 abc与 bad中 abc bad 如图6 7 如图 ce de ea eb ca db 求证 abc bad 证明 ce de ea eb 在 abc和 bad 中 abc bad 三 课堂小结 1 如图1 已知ac ab 1 2 求证 bd ce2 如图2 点m是等腰梯形abcd底边ab的中点 amd和 bmc全等吗 为什么 3 如图3 已知 如图 ab cd ab cd be df 求证 be df 如图1 如图2 如图3 练习 1 如图 在 abc中 c 900 ad平分 bac de ab交ab于e bc 30 bd cd 3 2 则de 12 c a b d e 2 如图 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 点p到三边ab bc ca的距离相等 bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 同理 pe pf pd pe pf 即点p到三边ab bc ca的距离相等 证明 过点p作pd ab于d pe bc于e pf ac于f 3 如图 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分线相交于点f 求证 点f在 dae的平分线上 证明 过点f作fg ae于g fh ad于h fm bc于m g h m 点f在 bce的平分线上 fg ae fm bc fg fm 又 点f在 cbd的平分线上 fh ad fm bc fm fh fg fh 点f在 dae的平分线上 4 已知 abc和 ecd都是等边三角形 且点b c d在一条直线上求证 be ad 变式 以上条件不变 将 abc绕点c旋转一定角度 大于零度而小于六十度 以上的结论海成立吗 5 如图 已知e在ab上 1 2 3 4 那么ac等于ad吗 为什么 解 ac ad 6 如图 已知 ab de ab de af dc 请问图中有那几对全等三角形 请任选一对给予证明 答 abc def 证明 7 如图 已知 eg af 请你从下面三个条件中 再选出两个作为已知条件 另一个作为结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 ab ac de df be cf已知 eg af求证 拓展题 8 如图 已知 a d ab de af cd bc ef 求证 bc ef 9 如图 已知ac bd ea eb分别平分 cab和 dba cd过点e 则ab与ac bd相等吗 请说明理由 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法 1 可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线段相等 割 2 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 补 拓展题 10 如图 在四边形abcd中 点e在边cd上 连接ae be并延长ae交bc的延长线于点f 给出下列5个关系式 ad bc de ec 1 2 3 4 ad bc ab 将其中三个关系式作为已知 另外两个作为结论 构成正确的命题 请用序号写出两个正确的命题 书写形式 如果 那么 1 2 11 如图 在r abc中 acb 450 bac 900 ab ac 点d是ab的中点 af cd于h交bc于f be ac交af的延长线于e 求证 bc垂直且平分de 12 已知 如图 在 abc中 be cf分别是ac ab两边上的高 在be上截取bd ac 在cf的延长线上截取cg ab 连结ad ag 求证 adg为等腰直角三角形 13 已知 如图21 ad bac de ab于e df ac于f db dc 求证 eb fc 总结提高