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第三章三角函数 解三角形 第6节正弦定理和余弦定理及应用 1 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 2 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 要点梳理 1 正弦 余弦定理在 abc中 若角a b c所对的边分别是a b c r为 abc外接圆半径 则 b2 c2 2bccosa c2 a2 2cacosb a2 b2 2abcosc 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 4 实际问题中的常用角 1 仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线 叫仰角 目标视线在水平视线 叫俯角 如图 上方 下方 2 方向角 相对于某正方向的水平角 如南偏东30 北偏西45 等 3 方位角指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 4 坡度 坡面与水平面所成的二面角的正切值 正北 思维升华 方法与技巧 1 在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角 进而求出其他的边和角时 有时可能出现一解 两解 所以要进行分类讨论 2 利用正 余弦定理解三角形时
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