高考数学二轮复习 专题二 第2讲 三角恒等变换与解三角形课件 理.ppt

第2讲三角恒等变换与解三角形 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 两角和 差 的正弦 余弦及正切是c级要求 二倍角的正弦 余弦及正切是b级要求 应用时要适当选择公式 灵活应用 试题类型可能是填空题 同时在解答题中也是必考题 经常与向量综合考查 构成中档题 2 正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是b级要求 主要考查 边和角的计算 三角形形状的判断 面积的计算 有关的范围问题 由于此内容应用性较强 与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点 不可轻视 真题感悟 答案3 答案4 热点一三角变换的应用 微题型1 求值 探究提高在三角函数求值过程中 要注意 三看 即 1 看角 把角尽量向特殊角或可计算角转化 2 看名称 把一个等式尽量化成同一名称或近似的名称 例如把所有的切都转化为相应的弦 或把所有的弦转化为相应的切 3 看式子 看式子是否满足三角函数的公式 如果满足 直接使用 如果不满足 则需要转化角或转换名称 才可以使用 微题型2 求角 探究提高解答这类问题的方法一般是正用公式将所求 复角 展开 看需要求相关角的哪些三角函数值 然后根据角的范围求出相应角的三角函数值 代入展开式即可 特别要注意对三角函数值符号的判断 热点二正 余弦定理的应用 微题型1 判断三角形的形状 例2 1 2015 南师附中模拟 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 若 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 则 abc的形状是 答案等腰三角形或直角三角形 探究提高解三角形问题 多为边和角的求值问题 这就需要根据正 余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系 从而达到解决问题的目的 其基本步骤是 第一步 定条件即确定三角形中的已知和所求 在图形中标出来 然后确定转化的方向 第二步 定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具 实施边角之间的互化 第三步 求结果 1 求索道ab的长 2 问 乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟 乙步行的速度应控制在什么范围内 探究提高应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解题中的有关名词 术语 如坡度 仰角 俯角 视角 方位角等 2 根据题意画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 将所求问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正 余弦定理等有关知识正确求解 4 检验解出的结果是否具有实际意义 对结果进行取舍 得出正确答案 1 对于三角函数的求值 需关注 1 寻求角与角关系的特殊性 化非特殊角为特殊角 熟练准确地应用公式 2 注意切化弦 异角化同角 异名化同名 角的变换等常规技巧的运用 3 对于条件求值问题 要认真寻找条件和结论的关系 寻找解题的突破口 对于很难入手的问题 可利用分析法 2 三角形中判断边 角关系的具体方法 1 通过正弦定理实施边角转换 2 通过余弦定理实施边角转换 3 通过三角变换找出角之间的关系 4 通过三角函数值符号的判断以及正 余弦函数的有界性进行讨论 5 若涉及两个 或两个以上 三角形 这时需作出这些三