高考数学二轮复习 专题1.3 不等式及线性规划问题课件 理.ppt

第3讲不等式及线性规划问题 高考定位1 高考主要考查两数的大小比较 一元二次不等式的解法 基本不等式及线性规划问题 基本不等式主要考查求最值问题 线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围 也是高考热点 2 多与集合 函数等知识交汇命题 以选择 填空题的形式呈现 属中档题 1 不等式的解法 1 求解一元二次不等式的基本思路 先化为一般形式ax2 bx c 0 或 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 2 解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类 关键是找到对参数进行讨论的原因 确定好分类标准 层次清楚地求解 3 不等式的恒成立 能成立 恰成立问题 1 恒成立问题若不等式f x a在区间d上恒成立 则等价于在区间d上f x min a 若不等式f x a成立 则等价于在区间d上f x max a 若在区间d上存在实数x使不等式f x b成立 则等价于在区间d上f x min b 3 恰成立问题若不等式f x a在区间d上恰成立 则等价于不等式f x a的解集为d 若不等式f x b在区间d上恰成立 则等价于不等式f x b的解集为d 答案 1 c 2 d 规律方法解一元二次不等式一般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应的二次函数图象的开口方向 再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号 有时还需要考虑其对称轴的位置 根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解 训练1 1 2015 江苏卷 不等式2x2 x 4的解集为 2 已知函数f x x2 ax b a b r 的值域为 0 若关于x的不等式f x c c 0 的解集为 m m 6 则实数c的值为 答案 1 x 1 x 2 2 9 答案 1 b 2 3 答案d 规律方法在使用基本不等式求最值时 一定要注意等号成立的条件 一正 二定 三相等 的基本要求 在解题中一定要检验这些条件是否能够得到满足 在一些字母系数不为1的问题中要善于进行常数代换 这是化解使用基本不等式时的一种常用方法 答案 1 5 2 a 1 利用基本不等式求最大值 最小值时应注意 一正 二定 三相等 即 1 函数中的相关项必须是正数 2 求积xy的最大值时 要看和x y是否为定值 求和x y的最小值时 要看积xy是否为定值 求解时 常用到 拆项 凑项 等解题技巧 3 当且仅当各项相等时 才能取等号 以上三点应特别注意 缺一不可 2 不等式恒成立问题常考的两种题型 一是已知不等式恒成立 求字母参数的取值范围 一般利用分离参数转化为求新函数的最值问题 如果不能分离参数或者分离参数比较复杂时 一般选择函数的方法 通常利用函数的最值解决 二是证明不等式恒成立 在函数中一般选择以算代证 即通过求函数的最值证明不等式 在数列中 很多时候可以与放缩法结合起来 对所证不等式的一侧进行适当放大或缩小 来证明不等式 3 解决线性规划问题首先要找到可行域