九年级数学上册 第22章 二次函数复习课件（新版） 新人教版.pptVIP

二次函数复习课 二次函数的定义 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 想一想 函数的自变量x是否可以取任何值呢 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 函数y ax2 bx c其中a b c是常数切记 a 0右边一个x的二次多项式 不能是分式或根式 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 知识运用 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 当m取何值时 函数是y m 2 x分别是一次函数 反比例函数 知识运用 m2 2 二次函数 一 形如y ax2 a 0 的二次函数 向上 向下 直线x 0 0 0 二 形如y ax2 k a 0 的二次函数 直线x 0 0 k 向上 向下 直线x h h 0 三 形如y a x h 2 a 0 的二次函数 巩固练习1 1 抛物线y x2的开口向 对称轴是 顶点坐标是 图象过第象限 2 已知y nx2 n 0 则图象 填 可能 或 不可能 过点a 2 3 上 y轴 0 0 一 二 不可能 3 抛物线y x2 3的开口向 对称轴是 顶点坐标是 是由抛物线y x2向平移个单位得到的 上 直线x 0 0 3 上 3 2 已知 如图 抛物线y ax2 k的图象 则a0 k0 若图象过a 0 2 和b 2 0 则a k 函数关系式是y 0 5 2 0 5x2 2 四 形如y a x h 2 k a 0 的二次函数 a 0 a 0 直线x h h k 练习巩固2 1 抛物线y 2 x 2 1的开口向 对称轴 顶点坐标是 2 若抛物线y a x m 2 n开口向下 顶点在第四象限 则a0 m0 n0 上 x 1 0 观察y x2与y x2 6x 7的函数图象 说说y x2 6x 7的图象是怎样由y x2的图象平移得到的 y x2 6x 7 x2 6x 9 2 x 3 2 2 平移规律 h决定左右左正右负k决定上下上正下负 基础练习 1 由y 2x2的图象向左平移两个单位 再向下平移三个单位 得到的图象的函数解析式为 2 由函数y 3 x 1 2 2的图象向右平移4个单位 再向上平移3个单位 得到的图象的函数解析式为 y 2 x 2 2 3 2x2 8x 5 y 3 x 1 4 2 2 3 3x2 30 x 70 3 抛物线y ax2向左平移一个单位 再向下平移8个单位且y ax2过点 1 2 则平移后的解析式为 y 2 x 1 2 8 4 将抛物线y x2 6x 4如何移动才能得到y x2 逆向思考 由y x2 6x 4 x 3 2 5知 先向左平移3个单位 再向上平移5个单位 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 c的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 3 b的符号 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 17 根据下列表格中二次函数y ax2 bx c的自变量与函数值的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 的一个解的范围是 a 6 17 x 6 18b 6 18 x 6 19c 0 01 x 0 02d 6 19 x 6 20 b 16 小明从右边的二次函数y ax2 bx c的图象观察得出下面的五条信息 a 0 c 0 函数的最小值为 3 当x 0时 y 0 当0 x1 x2 2时 y1 y2你认为其中正确的个数有 a 2b 3c 4d 5 c 练一练 已知y ax2 bx c的图象如图所示 a 0 b 0 c 0 abc 0b 2a 2a b 0 2a b 0b2 4ac 0a b c 0 a b c 04a 2b c 0 0 1 1 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 选择抛物线y x2 4x 3的对称轴是 a直线x 1b直线x 1c直线x 2d直线x 2 2 抛物线y 3x2 1的 a开口向上 有最高点b开口向上 有最低点c开口向下 有最高点d开口向下 有最低点 3 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点a 2 0 b 4 0 则对称轴是 a直线x 2b直线x 4c直线x 3d直线x 3 4 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点a 2 m b 4 m 则对称轴是 a直线x 3b直线x 4c直线x 3d直线x 2 c b c a 2 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 1 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 求抛物线解析式的三种方法 练习根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 2 0 3 0 且最高点的纵坐标是3 例1 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 综合创新 1 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 请写出满足此条件的抛物线的解析式 解 抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 a 1或 1又 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 顶点为 1 5 或 1 5 所以其解析式为 1 y x 1 2 5 2 y x 1 2 5 3 y x 1 2 5 4 y x 1 2 5 2 若a b c 0 a 0 把抛物线y ax2 bx c向下平移4个单位 再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是 2 0 求原抛物线的解析式 分析 1 由a b c 0可知 原抛物线的图象经过 1 0 2 新抛物线向右平移5个单位 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案 y x2 6x 5 练习1 已知抛物线y ax2 bx 1的对称轴是x 1 最高点在直线y 2x 4上 1 求此抛物线的顶点坐标 2 求抛物线解析式 3 求抛物线与直线的交点坐标 解 二次函数的对称轴是x 1 图象的顶点横坐标为1又 图象的最高点在直线y 2x 4上 当x 1时 y 6 顶点坐标为 1 6 例2 已知抛物线y ax2 bx c与x轴正 负半轴分别交于a b两点 与y轴负半轴交于点c 若oa 4 ob 1 acb 90 求抛物线解析式 解 点a在正半轴 点b在负半轴oa 4 点a 4 0 ob 1 点b 1 0 acb 90 cao bco cao oca 90 oca bco 90 boc coa co oc 2 点c 0 2 由题意可设y a x x 得 a a y x x 练习 已知二次函数y ax2 5x c的图象如图 1 当x为何值时 y随x的增大而增大 2 当x为何值时 y 0 3 求它的解析式和顶点坐标 2 5 d 解 当x 15时 y 1 25 152 9 问题1 问题4 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时 能卖出500个 已知这种商品每个涨价一元 销量减少10个 为赚得最大利润 售价定为多少 最大利润是多少 分析 利润 每件商品所获利润 销售件数 设每个涨价x元 那么 3 销售量可以表示为 1 销售价可以表示为 50 x 元 x 0 且为整数 500 10 x 个 2 一个商品所获利润可以表示为 50 x 40 元 4 共获利润可以表示为 50 x 40 500 10 x 元 答 定价为70元 个 利润最高为9000元 解 y 50 x 40 500 10 x 10 x2 400 x 5000 0 x 50 且为整数 10 x 20 2 9000 问题4 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时 能卖出500个 已知这种商品每个涨价一元 销量减少10个 为赚得最大利润 售价定为多少 最大利润是多少 问题5 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s平方米 1 求s与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 ab为x米 篱笆长为24米 花圃另一边为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 s最大值 36 平方米 s x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 当x 4m时 s最大值 32平方米 小试牛刀如图 在 abc中 ab 8cm bc 6cm b 90 点p从点a开始沿ab边向点b以2厘米 秒的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以1厘米 秒的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 几秒后 pbq的面积最大 最大面积是多少 p q 解 根据题意 设经过x秒后 pbq的面积y最大 则 ap 2xcmpb 8 2x cm qb xcm 则y 1 2x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 所以 当p q同时运动2秒后 pbq的面积y最大最大面积是4cm2 0 x 4 p q 如图 在 abc中 ab 8cm bc 6cm b 90 点p从点a开始沿ab边向点b以2厘米 秒的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以1厘米 秒的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 几秒后 pbq的面积最大 最大面积是多少 在矩形荒地abcd中 ab 10 bc 6 今在四边上分别选取e f g h四点 且ae