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21 2 2公式法 知识回顾 用配方法解一元二次方程的一般步骤 2 化二次项系数为1 1 移项 3 配方 4 开平方 5 写出方程的解 方程两边都加一次项系数一半的平方 二次项和一次项在方程的一边 常数项移到方程的另一边 一元二次方程的一般形式是什么 ax2 bx c 0 a 0 用配方法能否求出一元二次方程一般形式的根呢 这个根是不是可以普遍适用呢 新课导入 任何一元二次方程都可以写成一般形式 能否也用配方法得出 的解呢 二次项系数化为1 得 配方 即 移项 得 即 因为a 0 所以4 0 式子 此时 方程有两个不等的实数根 即 此时 方程有两个相等的实数根 0 而x取任何实数都不可能使 因此方程无实数根 一般地 式子 归纳 当 就得到方程的根 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法 由求根公式可知 一元二次方程最多有两个实数根 例2用公式法解下列方程 回到本章引言中的问题 雕像下部高度x m 满足方程 解这个方程 得 精确到0 001 x1 1 236 x2 3 236 虽然方程有两个根 但是其中只有x1 1 236符合问题的实际意义 所以雕像下部高度应设计为约1 236m 1 将方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 3 当b2 4ac 0且a 0时 代入求根公式 4 写出一元二次方程的根 x1 x2 用 公式法 解一元二次方程的步骤 达标检测 1 等腰三角形的两边的长是方程的两根 则此三角形的周长为 a 27 b 33 c 27和33 d 以上都不对2 下列关于x的一元二次方程中 有两个相等实数根的是 a 1 0b x 1 0c 2x 3 0d 4 4x 1 03 若关于x的一元二次方程没有实数根 则实数m的取值范围是 a m 1c m ld m 1 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 解 a 1b 2m 1c m2 4 2m 1 2 4 1 m2 4 0 4m 17 0 活学活用 1 将方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 3 当b2 4ac 0且a 0时
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