七年级数学下册 2.4 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）苏科版.ppt

什么是方程 什么是方程的解 或根 答 含有未知数的等式叫做方程 使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解 曾学过哪些方程 分式方程 一元一次方程 二元一次方程 什么叫做一元一次方程 温故知新 1 剪一块面积为150cm2的长方形铁片 使它的长比宽多5cm 这块铁片应怎样剪 设这块铁片的宽为xcm 可列出方程 根据题意列方程 合作学习 2 把面积为10平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分 求正方形的边长 设正方形的边长为x 可列出方程 x 合作学习 3 据国家统计局公布的数据 浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元 2003年生产总值达9200亿元 求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率 设年平均增长率为x 可列出方程 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值 亿元 9200 7670 6700 交流合作 问 有什么相同的特点 共同点 1 两边都是整式 2 只含有一个未知数 3 未知数最高次数为2次 2 观察所列方程 具有以上三个特点的方程称为一元二次方程 1 判断下列方程是一元二次方程吗 2 是关于的一元二次方程 则m的值为 定义3 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2 bx c 0 a0 a b c为常数 的形式 我们把它称为一元二次方程的一般形式 一般形式 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为0吗 想一想 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 1 移项 整理得9x2 4x 5 0二次项系数是9 一次项系数是4 常数项是 5 2 移项 整理得3y2 2y 1 0二次项系数是3 一次项系数是 2 常数项是1 3 移项 整理得4x2 5 0二次项系数是4 一次项系数是0 常数项是 5 4 移项 整理得3x2 2x 5 0二次项系数是3 一次项系数是 2 常数项是 5 注意 1 要先化成ax bx c 0的一般形式 2 在写一元二次方程一般式时 通常将二次项系数化为正数 按未知数次数从高到低排列 1 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 练一练 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 4 0 3 5 1 8 4 1 1 7 0 一元二次方程的解 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根 判断 当未知数的值x 1或x 0时 方程x 2 x的两边是否相等 当x 0时 左边 0 2 2右边 0因为 左边 右边 解 当x 1时 左边 1 2 1 2 1右边 1因为 左边 右边 所以x 1是方程的解 所以x 0不是方程的解 1 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根 1 x2 3x 2 0 x1 1x2 2x3 3 练一练 2 构造一个一元二次方程 要求 1 常数项为零 2 有一根为2 3 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 解 由题意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 32 3a a 0 9 4a 0 4a 9 练一练 ax bx c a b c为常数 a 2 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的定义 3 一元二次方程的解的定义 畅谈收获 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 1 已知关于x的一元二次方程 有一个根是0 求m的值 拓展练习 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 2 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 解 由题意得 思考 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 解 由题