七年级数学下册 2.2.22.2.3课件 （新版）湘教版.ppt

2 2 2完全平方公式2 2 3运用乘法公式进行计算 1 经历探索完全平方公式的过程 进一步增强符号感和推理能力 2 会推导完全平方公式 并能运用公式进行简单的计算 3 了解完全平方公式的几何背景 4 能够用乘法公式进行计算 公式的结构特征 a2 b2 左边是两个二项式的乘积 a b a b 即两数和与这两数差的积 右边是 两数的平方差 2 计算 3 a b a b 4 a b a b 1 a b a b 2 a b a b 1 平方差公式 用不同的形式表示实验田的总面积 并进行比较 a b 2 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 公式 总面积 总面积 直接求 间接求 2ab 完全平方公式 1 你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗 a b 2 a2 2ab b2 2 a2 2ab b2 小颖写出了如下的算式 a b 2 a b 2 a b 2 她是怎么想的 你能继续做下去吗 解析 1 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 利用两数和的完全平方公式 推证公式 2 2 2 a a b b a2 2ab b2 a b 2 a b a b a2 2ab b2 b a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a2 ab b2 a b 2 a b b a b a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 b a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 语言表述 两数和的平方 等于它们的平方和 加它们的积的2倍 或差 或减 用自己的语言叙述上面的公式 例1 利用完全平方公式计算 2x 3 2 完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样 先把要计算的式子与完全平方公式对照 明确哪个是a 哪个是b 第一个数 4x2 2x 的平方 2 减去 第一个数 与第二个数 2x 3 乘积 的2倍 2 加上 第二个数 3 的平方 2 12x 9 注意 1 x 2y 2 2 2xy x 2 计算 3 n 1 2 n2 1 指出下列各式中的错误 并加以改正 1 2a 1 2 2a2 2a 1 2 2a 1 2 4a2 1 3 a 1 2 a2 2a 1 解析 1 第一数平方时 未添括号 第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 应改为 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 12 4a2 4a 1 2 少了第一数与第二数乘积的2倍 丢了一项 应改为 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 12 4a2 4a 1 3 第一数平方未添括号 第一数与第二数乘积的2倍错了符号 第二数的平方这一项错了符号 应改为 a 1 2 a 2 2 a 1 1 2 a2 2a 1 2 下列等式是否成立 不成立的说明理由 1 4a 1 2 1 4a 2 2 4a 1 2 4a 1 2 3 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 2 4 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 成立 理由 成立 3 因为 1 4a 1 4a 不成立 4a 1 所以 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 2 不成立 4 右边应为 4a 1 4a 1 1 第一天有a个孩子一起去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖果 a2 2 第二天有b个孩子一起去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖果 b2 3 第三天这 a b 个孩子一起去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖果 a b 2 4 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多 第三天多 多多少 为什么 多2ab 因为 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 b2 a2 2ab b2 a2 b2 2ab 一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时 老人都要拿出糖果招待他们 如果来1个孩子 老人就给这个孩子1块糖果 如果来2个孩子 老人就给每个孩子2块糖果 如果来3个孩子 老人就给每个孩子3块糖果 例2 利用完全平方公式计算 1 1022 2 1972 把1022改写成 a b 2还是 a b 2 a b怎样确定 解析 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 1972 200 3 2 2002 2 200 3 32 40000 1200 9 38809 1 益阳 中考 下列计算正确的是 a b c d 解析 选d 选项a的右边应为 选项b的右边应为 选项c的右边应为 故a b c都是错误的 故选项d正确 2 用完全平方公式计算 1 1012 2 982 3 x2 x 3 2 a b 3 a b 3 答案 2 1 10201 2 96043 1 6x 9 2 a2 6a b2 9 1 962 2 a b 3 a b 3 4 利用公式计算整式乘法 答案 1 9216 2 a2 2ab b2 9 注意完全平方公式和平方差公式的不同 1 形式不同 2 结果不同 完全平方公式的结果是三项 即 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式的结果是两项 即 a b a b a2 b2 2 在解题过程中要准确确定a和b 对照公式原形的两边 做到不丢项 不弄错符号 2ab项不少乘2是运用完全平方公式进行多项式乘法的