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11 3 2多边形的内角和 1 三角形的内角和是多少 三角形的内角和是180 2 n边形从一个顶点出发的对角线有 条 它们将n边形分成个三角形 回顾 n 3 n 2 3 你知道长方形和正方形的内角和是多少 其它四边形的内角和是多少 任意一个四边形的内角和也是360 吗 说一说你的理由 四边形内角和为360 四边形内角和三角形内角和 转化 a b c d 三角形 六边形 四边形 探索多边形的内角和 五边形 180 360 探索多边形的内角和 2 3 n 3 3 n 2 4 n边形的内角和为 n 2 180 n 2 180 720 540 360 1 2 把一个多边形分成几个三角形 还有其他分法吗 由新的分法能得出多边形内角和公式吗 探索多边形的内角和 3 4 n 2 4 n 1 5 n边形的内角和为 n 1 180 180 n 1 180 180 360 540 720 2 3 探索多边形的内角和 5 n 180 n 360 n边形的内角和为 180 n 360 6 5 6 n 360 540 720 4 4 总结 n边形内角和为 n 2 180 n 3且为正整数 例1 一个多边形的内角和为1080 它是几边形 解 设这个多边形的边数为n则 n 2 180 1080 解得n 8所以这个多边形是八边形 1 七边形的内角和等于度 一个n边形的内角和为1800 则n 2 从多边形一个顶点出发可引7条对角线 则这个n边形的内角和为 a 1620 b 1800 c 900 d 1440 3 一个多边形边数每增加1条时 其内角和增加 a 180 b 360 c 不变d 不能确定 应用知识解决问题 1 d 12 900 a 例2 如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 解 五边形外角和 5个平角 五边形内角和 5 180 5 2 180 360 如果将例2中五边形换为n边形 n 3且为正整数 可以得到相同结果吗 解 n边形外角和 n个平角 n边形内角和 n 180 n 2 180 360 结论 多边形的外角和等于360 1 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 应用知识解决问题 2 解 设正五边形的每一个外角度数为x 由多边形的外角和等于360度可得 5x 360 x 72 每一个内角度数为108 72 108 2 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 课时小结 1 这节课你掌握了哪些新知识 2 你学会了哪些重要方法 有什么启示 1 这节课我们主要学习了多边形的内角和公式 n 2 180 2 多边形的外角和为360 3 类比 转化的数学思想方法 从不同的角度思考问题可以得到解决问题的不同方法 课后作业 必做
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