云南省西盟佤族自治县第一中学八年级数学上册 14.2.2 一次函数课件3 新人教版.pptVIP

八年级数学 人教实验版 14 2 2一次函数 三 创设情境提出问题 思考 上图的图象所表示的函数是正比例函数 是一次函数 你是怎样认为的 探求新知 1 问题 小芳以200米 分的速度起跑后 先匀加速跑5分钟 每分提高速度20米 又匀速跑10分钟 请写出这段时间里她的跑步速度y 米 分钟 随跑步时间x 分 变化的函数关系式 2 请画出上述函数的图象 我们称此类函数为分段函数 开始时引入图象所表示的函数也是分段函数 你能写出它的解析式吗 12 2 x 3 4x 24 3 x 6 实际问题 a城有肥料200吨 b城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎样调运可使总运费最小 分析思考 影响总运费的变量有哪些 由a 城分别运往c d乡的肥料量共有几个量 这些量之间有什么关系 200 x 240 x 60 x a城有肥料200吨 b城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎样调运可使总运费最小 2 如果从a城运往c乡x吨肥料 则你能表示出其它的变量吗 3 如果总运费为y元 你会表示y与x的函数关系吗 20 25 200 15 240 24 60 3 解决问题 解 设总运费为 元 a城运往c乡的肥料量为 吨 则运往d乡的肥料量为 200 吨 b城运往c d乡的肥料分别为 240 吨与 60 吨 由总运费与各运输量的关系可知 反映 与 之间关系的函数为 20 25 200 15 240 24 60 可得 y 4x 10040 0 x 200 由图象与解析式可知 当x 0时 y的值最小 最小值为10040 答 从a城运往c乡0吨 运往d乡200吨 从b城运往c乡240吨 运往d乡60吨 此时总运费最小 最小值为10040元 思考 若a城有肥料300吨 b城有肥料200吨 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎样调运可使总运费最小 设总运费为y元 a城运往c乡的肥料量为x吨 可得 y 4x 10140 40 x 240 思考 在上题的解决中 你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面 y 20 x 25 300 x 15 240 x 24 x 40 练一练 1 从a b两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 a b两水库各可调出14万吨 从a地到甲地50千米 到乙地30千米 从b地到甲地60千米 到乙地45千米 设计一个调运方案使水的调运量最小 2 沙尘暴发生后 经过开阔荒漠时加速 经过乡镇 遇到防护林带区则减速 最终停止 某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程 记录了风速y km h 随时间t h 变化的图象 如图 1 求沙尘暴的最大风速 2 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系 3 如图所示 l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图意填空 1 l1对应的表达式是 l2对应的表达式是 2 当销售量为2吨时 销售收入 元 销售成本 元 3 当销售量为6吨时 销售收入 元 销售成本 元 4 当销售量等于时 销售收入等于销售成本 5 当销售量时 该公司盈利 收入大于成本 当销售时 该公司亏损 收入小于成本 综合应用小训练 知识库1 若两个变量x y之间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y是函数 正比例函数y kx k 0 是一次函数y kx b k 0 特例 2 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 我们只要确定两个点 再过这两个点作直线就可以作出一次函数的图象 它也称为直线y kx b 3 直线y kx b k 0 可以看着由直线y kx k 0 上下平移 b 个单位长度而得到 当b 0时 向上平移 当b0时 y的值随x值的增大而增大 当k 0时 y的值随x值的增大而减小 5 用待定系数法求一次函数的解析式的步骤 设出函数解析式 根据条件确定解析式中未知的系数 写出解析式 综合应用小训练 1 下列说法正确的是 a 正比例函数是一次函数b 一次函数是正比例函数c 正比例函数不是一次函数d不是正比例函数就不是一次函数2 下列函数中 y是x的一次函数的是 a y 3x 5b y 3x2c y d y 23 已知等腰三角形的周长为20cm 将底边y cm 表示成腰长x cm 的函数关系式是y 20 2x 则其自变量的取值范围是 a 00d 一切实数4 一次函数y kx b满足x 0时 y 1 x 1时 y 1 则这个一次函数是 a y 2x 1b y 2x 1c y 2x 1d y 2x 15 已知函数y k 1 x k2 1 当k 时 它是一次函数 当k 时 它是正比例函数 a a b c 综合应用小训练 6 小明用的练习本可在甲 乙两个商店内买到 已知两个商店的标价都是每个练习本1元 但甲商店的优惠条件是 购买10 本以上 从第11 本开始按标价的70 卖 乙商店的优惠条件是 从第1本开始就按标价的85 卖 1 小明要买20个练习本 到哪个商店购买较省钱 2 写出甲 乙两个商店中 收款y 元 关于购买本数x 本 x 10 的关系式 它们都是正比例函数吗 3 小明现有24元钱 最多可买多少个本子 到两个商店一样 甲店 y 0 7x 3 x 10 乙店 y 0 85x 到甲店买 最多可买30本 综合应用小训练 1 下列一次函数中 y随x值的增大而减小的 a y 2x 1b y 3 4xc y x 2d y 5 2 x2 已知一次函数y mx m 1 的图象与y轴交于 0 3 且y随x 值的增大而增大 则m的值为 a 2b 4c 2或 4d 2或 43 已知一次函数y mx m 2 过原点 则m的值为 a m 2b m 2c m 2d 不能确定4 在同一坐标系中 对于函数 y x 1 y x 1 y x 1 y 2 x 1 的图象 通过点 1 0 的是 相互平行的是 交点在y 轴上的是 填写序号 5 如果一次函数y m 3 x m2 9是正比例函数 则m的值为 6 若从5 的盐水y千克中 蒸发x千克水分 制成含盐20 的盐水 则函数y 与自变量x之间的关系是 7 函数y kx b的图象平行于直线y 2x 且与y轴交于点 0 3 则k b b a c 3 y x 2 3 b 综合应用小训练 7 已知点a a 2 1 a 在函数y 2x 1的图象上 求a的值 解 由题意得 8 已知一次函数y kx b的图象与x轴交于点a 6 0 与y轴交于点b 若 aob的面积是12 且y随x的增大而减小 你能确定这个一次函数的关系式吗 1 a 2 a 2 1 解得 a a 6 0 o 解 由题意得 6 ob 2 12 解得 ob 4 b 4 把 6 0 代入y kx 4 0 6k 4 解得k y x 4 综合应用小训练 1 一次函数的图象经过点a 2 1 且与直线y 2x 3平行 则此函数的解析式为 a y x 1b y 2x 3c y 2x 1d y 2x 52 已知一次函数y kx b 当x 1时 y 2 且它的图象与y 轴交点的纵坐标是3 则此函数的解析式为 3 已知一次函数的图象经过点a 1 4 b 4 2 则这个一次函数的解析式为 4 如图1 该直线是某个一次函数的图象 则此函数的解析式为 5 已知y 2与x成正比例 且x 2时 y 4 则y与x的函数关系式是 当y 3时 x 6 若一次函数y bx 2的图象经过点a 1 1 则b 7 如图2 线段ab的解析式为 1 2 2 4 图1 图2 b y x 3 y x y 2x 2 y x 2 1 y x 2 0 x 4 1 综合应用小训练 9 已知直线m与直线y 2x 1的交点的横坐标为2 与直线y x 2 的交点的纵坐标为1 求直线m的函数关系式 10 已知一次函数的图象经过点a 3 2 b 1 6 求此函数的解析式 并画出图象 求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积 11 某一次函数的图象与直线y 6 x交于点a 5 k 且与直线y 2x 3无交点 求此函数的关系式 y 4x 3 y x 5 15 y 2x 9 综合应用小训练 1 已知点 a b c d 都在直线y 2x 1上 且a c 则b与d的大小关系是 a b db b dc b0 b0c a0 b 03 如图的图象中 不可能是关于x的一次函数y mx m 3 的图象的是 4 一条平行于直线y 3x的直线交x轴于点 2 0 则该直线与y 轴的交点是 5 已知一次函数y kx b的图象经过点 0 4 且x 2时y 0 则k b a c c 0 6 2 4 综合应用小训练 6 在弹性限度内 弹簧的长度y cm 是所挂物体的质量x kg 的一次函数 当所挂物体的质量为1kg时 弹簧长10cm 当所挂物体的质量为3kg时 弹簧长12cm 写出y与x之间的函数关系 并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度 7 如图 折线abc是在某市乘出租车所付车费y 元 与行车里程x km 之间的函数关系图象 根据图象 写出当x 3时该图象的函数关系式 某人乘坐2 5km 应付多少钱 某人乘坐13km 应付多少钱 若某人付车费30 8元 出租车行驶了多少千米 y x 9 15cm y x x 3 7元 21元 20千米 综合应用小训练 8 a市和b市分别库存某种机器12台和6台 现决定支援给c市10台和d市8台 已知从a市调运一台机器到c市和d市的运费分别为400元和800元 从b市调运一台机器到c市和d市的运费分别为300元和500元 1 设b市运往c市机器x台 求总运费w 元