高考数学总复习 41坐标系课件 理 新人教B版选修44.ppt

选修4 4坐标系与参数方程 第一节坐标系 二 极坐标系1 极坐标的定义在平面上取一个定点o 由o点出发的一条射线ox 一个长度单位及计算角度的正方向 通常取逆时针方向 合称为一个极坐标系 o点称为 ox称为 平面上任一点m的位置可以由线段om的长度 和从ox到om的角度 来刻画 如图所示 这两个数组成的有序数对 称为点m的极坐标 称为极径 称为极角 极点 极轴 2 极坐标与直角坐标的关系把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 设m是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标为 则它们之间的关系为x y 另一种关系为 2 tan cos sin x2 y2 三 常见曲线的极坐标方程 答案 c 2 在极坐标系中 若点a b的坐标分别是则 aob为 a 钝角三角形b 直角三角形c 锐角三角形d 等边三角形答案 b 答案 d 4 课本习题改编 极坐标方程 sin 2cos 能表示的曲线的直角坐标方程为 解析 由 sin 2cos 得 2 sin 2 cos x2 y2 2x y 0 答案 x2 y2 2x y 0 5 曲线 4sin 与 2的交点坐标是 考向一平面直角坐标系下图形的变换 例1 在同一平面直角坐标系中 已知伸缩变换 答案 y 3sin2x 考向二极坐标与直角坐标的互化 例2 2013年苏州模拟 在极坐标系下 已知圆o cos sin 和直线l sin 1 求圆o和直线l的直角坐标方程 2 当 0 时 求直线l与圆o公共点的一个极坐标 解析 1 圆o cos sin 即 2 cos sin 圆o的直角坐标方程为 x2 y2 x y 即x2 y2 x y 0 2 2013年高淳模拟 圆o1和圆o2的极坐标方程分别为 4cos sin 1 把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过圆o1 圆o2两个交点的直线的直角坐标方程 解析 以极点为原点 极轴为x轴正半轴 建立平面直角坐标系 两坐标系中取相同的长度单位 1 x cos y sin 由 4cos 得 2 4 cos 所以x2 y2 4x 即x2 y2 4x 0为圆o1的直角坐标方程 同理x2 y2 y 0为圆o2的直角坐标方程 2 由相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x y 0 考向三求曲线的极坐标方程 例3 在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 cos 1 m n分别为c与x轴 y轴的交点 1 写出c的直角坐标方程 并求m n的极坐标 2 设mn的中点为p 求直线op的极坐标方程 3 如图 点a在直线x 4上移动 opa为等腰直角三角形 opa的顶角为 opa o p a依次按顺时针方向排列 求点p的轨迹方程 并判断轨迹形状 解析 取o为极点 x正半轴为极轴 建立极坐标系 则直线x 4的极坐标方程为 cos 4 设a 0 0 p 点a在直线 cos 4上 0cos 0 4 思想方法 转化与化归思想在坐标系中的应用 典例 2012年高考安徽卷 在极坐标系中 圆 4sin 的圆心到直线 r 的距离是 思路导析 将极坐标方程转化为平面直角坐标系中的一般方程求解 思维升华 本题考查了极坐标方程和平面直角坐标系中一般方程的转化 考查了转化与化归思想 题目难度不大 做本题时有可能因对极坐标和平面直角坐标的关系不熟而受挫 在进行坐标互化时要注意以下几点 1 互化的三个前提条件 极点与原点重合 极轴与x轴正方向重合 取相同的单位长度 2 若把直角坐标化为极坐标 求极角 时 应注意判断点p所在的象限 即角 的