全国高考数学复习板块四考前回扣专题1集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明学案理.docx

回扣1集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明1集合(1)集合的运算性质ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解2四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假3含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题pq：若p，q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真(2)命题pq：若p，q中至少有一个为假，则命题为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真(3)命题綈p：与命题p真假相反4全称命题、特称(存在性)命题及其否定 (1)全称命题p：xM，p(x)，其否定为特称(存在性)命题綈p：x0M，綈p(x0)(2)特称(存在性)命题p：x0M，p(x0)，其否定为全称命题綈p：xM，綈p(x)5充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充分不必要条件(B是A的必要不充分条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题6一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式，它决定根的情形，一般分0，0，0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(0(0(a0)的一元二次不等式时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论11求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把0直接转化为f(x)g(x)0，而忽视g(x)0.12容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、 二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数yx(x0)时应先转化为正数再求解13解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解14求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(2，2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等15类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值为1，另外注意证明传递性时，必须用nk成立的归纳假设1已知集合Mx|log2x3，Nx|x2n1，nN，则MN等于()A(0,8) B3,5,7C0,1,3,5,7 D1,3,5,7答案D解析Mx|0xb1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc答案C解析对于A：由于0cb1acbc，故A错；对于B：由于1c1b1ac1bc1bac1)，则f(x)ln x110，f(x)在(1，)上单调递增，因此f(a)f(b)0aln abln b0，又由0c1，得ln cblogacalogbc，故C正确；对于D：要比较logac和logbc，只需比较和，而函数yln x在(1，)上单调递增，故ab1ln aln b0，又由0c1，得ln clogaclogbc，故D错，故选C.6设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x3)0的解集为x|x3；命题q：若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，那么()A“p且q”为真命题 B“p或q”为真命题C“綈p”为真命题 D“綈q”为假命题答案C解析不等式(x3)0的解集为x|x3或x1，所以命题p为假命题若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，所以命题q也是假命题，所以“綈p”为真命题7不等式组的解集记为D，z，有下面四个命题：p1：(x，y)D，z1; p2：(x0，y0)D，z1；p3：(x，y)D，z2; p4：(x0，y0)D，z0的解集是实数集R；命题乙：0a0的解集是实数集R可知，当a0时，原式10恒成立，当a0时，需满足解得0a1，所以0a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为()A4 B16 C9 D3答案B解析依题意得m(3ab)10，由a0，b0得1016，故m16(当且仅当，即ab时，等号成立)，即m的最大值为16.10(2016山东)若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12答案C解析满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界)所示，x2y2是可行域上的动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，显然，当x3，y1时，x2y2取得最大值，最大值为10.故选C.11下列四个结论：若x0，则xsin x恒成立；命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00时，xsin x000，即当x0时，xsin x恒成立，故正确；对于，命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0”，故正确；对于，命题pq为真即p，q中至少有一个为真，pq为真即p，q都为真，可知“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00”，故错误综上，正确结论的个数为3，故选C.12下列类比推理的结论不正确的是()类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；类比“设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列”； 类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，垂直于同一条直线的两直线相互平行”；类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPAkPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，P为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPAkPB为常数”A BC D答案B解析等差数列中结论成立，而等比数列中T4aq6，aq22，aq38，结论也成立；由圆中kPAkPB为1，而类比到椭圆：kPAkPB或，也成立；类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律” 不成立，即(ab)ca(bc)，这是由向量数量积的定义决定的类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，垂直于同一条直线的两直线相互平行”不成立，空间中可能出现相交，异面的情况故选B.13已知集合M，若3M,5M，则实数a的取值范围是_答案(9,25解析集合M，得(ax5)(x2a)0时，原不等式可化为(x)(x)0，若，只需满足解得1a，只需满足解得9a25，当a0时，不符合条件综上，a的取值范围为(9,2514若“x，mtan x1”为真命题，则实数m的最大值为_答案0解析令f(x)tan x1，则函数f(x)在上为增函数，故f(x)的最小值为f0，x，mtan x1，故m(tan x1)min，m0，故实数m的最大值为0.15在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2a2b2.猜想若正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_答案SSSS解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S